今天看了《邏輯設計基礎》才明白了爲什麼二進制負數的補碼是符號位不變，其他位取反加一
1. 什麼是補碼？
補碼：計算機是用來將減法轉換成加法的一種手段，在計算機系統中，數值一律用補碼來表示和存儲。
2. 如何求補碼？
- 如何求解一個補碼，就要先涉及到模的概念，那麼什麼是模呢？
“模”是指一個計量系統的計數範圍。比如說：對於 1 位十進制數字，它的範圍是：0-9，那麼它的模就是 10
模可以理解爲當前空間所能表示的最大的數字再加一，再比如對於 3 位二進制數，它能表示的最大數字爲 111，
那麼它的模就是 1000，比它能表示的最大數字加一。
- 那麼模對於補碼又有什麼作用呢？
首先強調一下，正數的補碼=正數本身，負數的補碼需要進行計算
- 那麼負數的補碼又和模有什麼關係呢？
負數的補碼 = （-）【模 - (負數的絕對值) 】
這裏的絕對值就是相當於忽略掉原來的數字符號，將負數當成它的相反數正數來計算，再將符號位填到結果前面
比如說：對於一個模爲 10 的 -2（原），它的補碼就爲 (-) 8 （補）
對於二進制數字來說，第一個位用來表示符號，0 表示正數，1 表示負數
那麼對於帶符號位的四位二進制來說：
0111（原） 的補碼=0111（補）（因爲 0 表示正數，正數的補碼是它本身）
1001（原） 的補碼=1111（補）（因爲 1 表示負數，負數的補碼=（-）【模-（負數的絕對值）】= （-）【1000-011】）
3. 那麼跟你的標題有毛線的關係？
彆着急，咱們慢慢來，標題上說的是：負數的二進制補碼=符號位不變其它位取反加一
咱們先來看一個例子（就是上面的例子）：對於四位二進制來說，第一個位表示符號，0表示正數，1表示負數
0111（原） 的補碼 = 0111（補）
1001（原） 的補碼 = 1111（補），我們嘗試一下，全反加一的操作
1. 1 001（原）符號位不變，先取反得：1 110（反）
2. 再加一，1 110 + 1 = 1111（補）
4. 咦！真得上面的數欸，爲什麼取反加一就等於模減去負數的相反數呢，好神奇欸？
嘿嘿，其實真滴是蠻神奇的，神奇就神奇在這是二進制！
先說個例子，對於三位二進制數：111 來說，它減去任何的三位二進制數都等於減去的三位二進制數的相反數！
真的這麼神奇嗎？
嘿嘿，我們來簡單舉個例子：111 - 101 = 010，010 是 101 的取反操作
111 - 010 = 101，101 是 010 的取反操作
哇哦，神奇吧，其實還行，1 - 1 = 0，1 - 0 = 1，這個就是裏面的原理！
- 你上面說的這個和 4.主題有什麼關係呢？
這關係可大了！模是什麼？模是能表示的最大數加一，那麼對於任何N位二進制的數（不包含符號位），它的模是：2^N
那麼它的最大值是多少呢？當然是 2^N - 1 啦，對於 3 位二進制數，它的模是 2^3 = 8，它的最大值是 2^3 - 1 = 7 也就是 111
- 這下懂了嗎？
計算 1 001 的補碼就相當於先用 模-1 得到最大值 111，再用 111 - 001 = 110，再加上 1，就相當於用 模(1000) - 001 啦!
最後得到的 110，再補上符號位1，得 1110
5. 最後算兩道題目
1111 + 0110 = ？
1011 + 1001 = ？
6. 突然又不明白負數的補碼化成原碼也是取反再加一了？
這其實和原碼化成補碼是一個道理！
咱們舉個例子就懂了，對於模爲10的一位十進制數字（不包含符號位），- 4（原），它的補碼爲 - 6（補）
補碼如何計算的？負號先放一邊，10 - 4 = 6，再加上負號得 -6（補）
那麼從 -6（補）變回原碼如何辦？那也是相同的操作呀！將負號放一邊，10 - 6 = 4，再加上負號得 -4
這樣不就得到了 -6（補）的原碼 -4（原）了呀！
其實聰明的讀者已經想到了，這樣有可能會導致溢出，正數加正數可能會出現負數，負數加負數可能會出現結果爲正數！這又是怎麼一回事呢？詳情請看下回分解！