模式分解是否爲無損連接的判斷方法

方法一：無損連接定理

關係模式R(U，F)的一個分解，ρ={R₁<U₁,F₁>,R₂<U₂,F₂>}具有無損連接的充分必要條件是：

U₁∩U₂→U₁-U₂ €F⁺ 或U₁∩U₂→U2 -U1€F⁺

方法二：算法

ρ={R₁<U₁,F₁>,R₂<U₂,F₂>,...,R_k<U_k,F_k>}是關係模式R<U,F>的一個分解，U={A₁,A₂,...,A_n}，F={FD₁,FD₂,...,FD_p}，並設F是一個最小依賴集，記FD_i爲X_i→A_lj，其步驟如下：

① 建立一張n列k行的表，每一列對應一個屬性，每一行對應分解中的一個關係模式。若屬性A_j U_i，則在j列i行上真上a_j，否則填上b_ij；

② 對於每一個FD_i做如下操作：找到X_i所對應的列中具有相同符號的那些行。考察這些行中l_i列的元素，若其中有a_j，則全部改爲a_j，否則全部改爲b_mli，m是這些行的行號最小值。

如果在某次更改後，有一行成爲：a₁,a₂,...,a_n，則算法終止。且分解ρ具有無損連接性，否則不具有無損連接性。

對F中p個FD逐一進行一次這樣的處理，稱爲對F的一次掃描。

③ 比較掃描前後，表有無變化，如有變化，則返回第② 步，否則算法終止。如果發生循環，那麼前次掃描至少應使該表減少一個符號，表中符號有限，因此，循環必然終止。

舉例1：已知R<U,F>，U={A,B,C}，F={A→B}，如下的兩個分解：

① ρ₁={AB,BC}

② ρ₂={AB,AC}

判斷這兩個分解是否具有無損連接性。

①因爲AB∩BC=B，AB-BC=A，BC-AB=C

所以B→A ¢F⁺，B→C ¢ F⁺

故ρ₁是有損連接。

② 因爲AB∩AC=A，AB-AC=B，AC-AB=C

所以A→B €F⁺，A→C ¢F⁺

故ρ₂是無損連接。

舉例2：已知R<U,F>，U={A,B,C,D,E}，F={A→C,B→C,C→D,DE→C,CE→A}，R的一個分解爲R₁(AD)，R₂(AB)，R₃(BE)，R₄(CDE)，R₅(AE)，判斷這個分解是否具有無損連接性。

 ① 構造一個初始的二維表，若“屬性”屬於“模式”中的屬性，則填a_j，否則填b_ij

② 根據A→C，對上表進行處理，由於屬性列A上第1、2、5行相同均爲a₁，所以將屬性列C上的b₁₃、b₂₃、b₅₃改爲同一個符號b₁₃（取行號最小值）。

③ 根據B→C，對上表進行處理，由於屬性列B上第2、3行相同均爲a₂，所以將屬性列C上的b₁₃、b₃₃改爲同一個符號b₁₃（取行號最小值）。

④ 根據C→D，對上表進行處理，由於屬性列C上第1、2、3、5行相同均爲b₁₃，所以將屬性列D上的值均改爲同一個符號a₄。

⑤ 根據DE→C，對上表進行處理，由於屬性列DE上第3、4、5行相同均爲a₄a₅，所以將屬性列C上的值均改爲同一個符號a₃。

⑥ 根據CE→A，對上表進行處理，由於屬性列CE上第3、4、5行相同均爲a₃a₅，所以將屬性列A上的值均改爲同一個符號a₁。

⑦ 通過上述的修改，使第三行成爲a₁a₂a₃a₄a₅，則算法終止。且分解具有無損連接性。

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