在大數組中查找 · Search in a Big Sorted Array（二分法）

Description

給一個按照升序排序的正整數數組。這個數組很大以至於你只能通過固定的接口 ArrayReader.get(k) 來訪問第k個數。(或者C++裏是ArrayReader->get(k))，並且你也沒有辦法得知這個數組有多大。找到給出的整數target第一次出現的位置。你的算法需要在O(logk)的時間複雜度內完成，k爲target第一次出現的位置的下標。

如果找不到target，返回-1。

Solution

這道題是經典二分法例題的變形，數組爲近似無限大，不能直接得到二分的右邊界值end，需要先利用倍增的思想確定右邊界（動態數組中也用到了這種思想），再利用二分法得到target。

Java

/**
 * Definition of ArrayReader:
 * 
 * class ArrayReader {
 *      // get the number at index, return -1 if index is less than zero.
 *      public int get(int index);
 * }
 */
public class Solution {
    /**
     * @param reader: An instance of ArrayReader can read number by index.
     * @param target: An integer
     * @return : An integer which is the index of the target number
     */
    public int searchBigSortedArray(ArrayReader reader, int target) {
        // Algorithm:
        // 1. get the index that ArrayReader.get(index) >= target in
        //    O(logk)
        // 2. Binary search the target between 0 and index
        
        int index = 1;
        while (reader.get(index - 1) < target) {
            index = index * 2;            //利用倍增的思想確定右邊界index
        }
        //進行傳統的二分法，找到target
        int start = 0, end = index - 1;
        while (start + 1 < end) {
            int mid = start + (end - start) / 2;
            if (reader.get(mid) < target) {
                start = mid;
            } else {
                end = mid;
            }
        }
        
        if (reader.get(start) == target) {
            return start;
        }
        
        if (reader.get(end) == target) {
            return end;
        }
        
        return -1;
    }
}