矩陣轉置與矩陣相乘數學理解及Java實現

矩陣的簡單操作代碼實現

轉置定義(transpose)：

轉置是矩陣的重要操作之一。矩陣的轉置是以對角線爲軸的鏡像，這條從左上角到右下角的對角線稱爲主對角線(main diagonal)。下圖顯示這個操作。將矩陣A轉置表示爲A^T，定義如下：
(參考 《深度學習》–[美]伊恩·古德費洛，[加]約書亞·本吉奧，[加]亞倫·庫維爾 第2章)

向量可以看作只有一列的矩陣。對應地，向量的轉置可以看作只有一行的矩陣。有時，我們通過將向量元素作爲行矩陣寫在文本行中，然後使用轉置操作將其變爲標準的列向量，來定義一個向量 （說明矩陣轉置不主要要求爲方陣），下圖演示了轉置的過程：

代碼實現：

用java的數組進行簡單實現，其實就是數組的操作:

package cn.qulei.matrix;

/**
 * 實現矩陣轉置
 *
 * @author QuLei
 */
public class MatrixTranspose {
    public static void main(String[] args) {

        int[][] matrix = new int[3][4];
        int k = 1;
        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
            for (int j = 0; j < matrix[i].length; j++) {
                matrix[i][j] = k++;
            }
        }
        int[][] transposedMatrix = transpose(matrix);
        System.out.println("輸出原矩陣：");
        print(matrix);
        System.out.println("-----------------");
        System.out.println("轉置後的矩陣：");
        print(transposedMatrix);
    }

    /**
     * 轉置矩陣操作
     *
     * @param matrix 待轉置矩陣
     * @return 轉置後的矩陣
     */
    private static int[][] transpose(int[][] matrix) {
        int[][] transposedMatrix = new int[matrix[0].length][matrix.length];
        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
            for (int j = 0; j < matrix[i].length; j++) {
                transposedMatrix[j][i] = matrix[i][j];
            }
        }
        return transposedMatrix;
    }

    /**
     *封裝打印數組方法
     *
     * @param matrix 待打印數組
     */
    private static void print(int[][] matrix) {
        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
            for (int j = 0; j < matrix[i].length; j++) {
                System.out.print(matrix[i][j]);
                System.out.print("\t");
            }
            System.out.println();
        }
    }
}

測試用例結果：

輸出原矩陣：
1	2	3	4	
5	6	7	8	
9	10	11	12	
-----------------
轉置後的矩陣：
1	5	9	
2	6	10	
3	7	11	
4	8	12	

Process finished with exit code 0

對應代碼git地址

矩陣的乘積

簡單定義：

參考：《深度學習的數學》–[日]湧井良幸，[日]湧井貞美 第2-5節

代碼實現

import org.junit.Test;

/**
 * 測試矩陣相乘
 *
 * @author QuLei
 */
public class TestMatrix {
    @Test
   public void test() {
        int[][] arr1 = {{2, 7}, {1, 8}};
        int[][] arr2 = {{2, 8}, {1, 3}};
        int[][] milt = milt(arr1, arr2);
        for (int i = 0; i < milt.length; i++) {
            for (int j = 0; j < milt[0].length; j++) {
                System.out.print(milt[i][j] + "\t");
            }
            System.out.println();
        }

    }

    /**
     * 計算兩矩陣相乘
     *
     * @param arr1
     * @param arr2
     * @return
     */
    int[][] milt(int[][] arr1, int[][] arr2) {
        //這裏爲了實現數學上的問題，簡化了對矩陣合法性的判斷
        if (arr1[0].length != arr2.length) {
            throw new RuntimeException("不滿足矩陣乘法基本要求！！！");
        }
        int row = arr1.length;
        int col = arr2[0].length;
        int[][] result = new int[row][col];

        for (int i = 0; i < row; i++) {
            for (int j = 0; j < col; j++) {
                for (int k = 0; k < arr2.length; k++) {
                    result[i][j] += arr1[i][k] * arr2[k][j];
                }
            }
        }
        return result;
    }
}
測試結果：
11	37	
10	32	

對應代碼的github地址