【算法練習】還是求二進制數中1的個數

【來源】編程之美

【問題描述】前面的文章介紹瞭如何用較低的時間複雜度，求解一個二進制數中1 的個數。但是時間複雜度仍然是log2(n)，其中n表示整數形式，log2(n)表示該整數用二進制表示需要的位數。即，不管二進制位是0還是1都要進行判斷，若二進制數特別大，這樣效率仍然不高。如何進一步提高效率。

【解題】我們只關注的是二進制數中1的個數，那麼我們就數一數1的個數0不用管。可是我們怎麼知道1的個數。設整數v，那麼我們採用位操作，v&(v-1)，可以將最低位的1變爲0，消去最低位的1，這樣我們逐個的消除二進制數中1，所有的操作僅與1的個數有關，與0的個數無關。時間複雜度進一步降低。

程序描述如下：

int Count(int v)
{
	int num  =0;
	while(v)
	{
		v &= (v-1);
		num++;
	}
	return num;
}

【進一步】以上操作已經是時間複雜度降到很低了，那還有沒有更低的呢？

想一想，若僅是讓你求解一個8位二進制數1的個數，以上操作有點“大動干戈”了，8位二進制數，只有256種可能整數，我們完全可以用枚舉的方式列舉出來。

若給出的數是0 ，那麼沒有1，若是1、2、4、8、16、32、64、128則只有1個1……也就那麼9種可能：0個1，1個1，2個1，...，8個1，完全用if-else或者switch-case結構完成。代碼就不列舉了。表面上看起來應該比上面的算法要快，但是想一想，這麼多判斷語句也是消耗時間的，所以平均效率也不如前面的。

【空間換時間】有個聰明人想到了另外一種方法---hash映射。我們將整數與其二進制形式中1的個數做映射，知道了整數值直接可以得出1的個數，hash真的很強大。

這是不是很複雜的結構，我們僅需要用一個數組就能搞定。代碼省略。