尋找最長遞增子序列 的兩方法效率比較

方法一：直接DP （時間複雜度O(n^2) 空間複雜度 O(2n)）

#include <stdio.h> #define max(x,y) (x)>(y)?(x):(y) int dp[1005],a[1005]; int main() { int t,i,j,maxnn; while(scanf("%d",&t)!=EOF) { for(i=0;i<t;i++) { scanf("%d",&a[i]); } for(i=0;i<t;i++) { dp[i] = 1; for(j=0;j<i;j++) { if(a[i]>a[j]) dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i]); } } maxnn = dp[0]; for(i=0;i<t;i++) { if(maxnn<dp[i]) maxnn = dp[i]; } printf("%d/n",maxnn); } return 0; }

 

方法二：二分 （時間複雜度O(nlongn) 空間複雜度O(n)）

 

思路:每讀入一個數據與棧頂元素比較，

         如果小於棧頂元素，直接入棧，

         如果大於等於棧頂元素，調用二分查找棧中元素第一個比當前輸入的元素大的棧內元素

                 用當前元素替換棧內找到的元素

         輸出棧的高度即爲LIS的長度

 

#include <stdio.h> #define INF 0x7fffffff int stack[1005]; int main() { int t,i,j,top,tmp,mid,left,right; while(scanf("%d",&t)!=EOF) { stack[top=0] = -INF; for(i=0;i<t;i++) { scanf("%d",&tmp); if(tmp>stack[top]) stack[++top]=tmp; else { left = 1; right = top; while(left<=right) { mid = (left+right)/2; if(tmp>stack[mid]) left = mid+1; else right = mid-1; } stack[left] = tmp; } } printf("%d/n",top); } return 0; }

 

由此可見無論是時間還是空間用二分法計算的結果都比dp要好