參考自http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/09/01/2667044.html
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=105;
ll mat[maxn][maxn];//增廣矩陣
ll x[maxn];//解集
bool free_x[maxn];//標記是否是自由變元
ll lcm(ll a,ll b){
return a/__gcd(a,b)*b;
}
// 高斯消元法解方程組(Gauss-Jordan elimination).(-2表示有浮點數解,但無整數解,
//-1表示無解,0表示唯一解,大於0表示無窮解,並返回自由變元的個數)
//有equ個方程,var個變元。增廣矩陣行數爲equ,分別爲0到equ-1,列數爲var+1,分別爲0到var.
int Guass(int equ,int var){
int i,j,k;
int max_r;// 當前這列絕對值最大的行.
int col;//當前處理的列
ll ta,tb,LCM;
int free_num;
int free_index;
memset (x,0,sizeof (x));
memset (free_x,true,sizeof (free_x));
for (k=0,col=0;k<equ&&col<var;k++,col++){
max_r=k;
for (int i=k+1;i<equ;i++){
if (fabs(mat[i][col])>fabs(mat[max_r][col]))max_r=i;
}
if (max_r!=k){//交換
for (int i=k;i<var+1;i++)swap(mat[max_r][i],mat[k][i]);
}
if(mat[k][col]==0){// 說明該col列第k行以下全是0了,則處理當前行的下一列.
k--;
continue;
}
for (int i=k+1;i<equ;i++)if (mat[i][col]!=0) {//將k後邊的col進行初等變換成行階梯矩陣
LCM=lcm(mat[i][col],mat[k][col]);
ta=LCM/mat[i][col];
tb=LCM/mat[k][col];
if (mat[i][col]*mat[k][col]<0)tb=-tb;//異號的情況是相加
for (int j=col;j<var+1;j++){//第i行先乘ta倍-第k行乘tb倍
mat[i][j]=mat[i][j]*ta-tb*mat[k][j];
}
}
}
// 1. 無解的情況: 化簡的增廣陣中存在(0, 0, ..., a)這樣的行(a != 0).
for (int i=k;i<equ;i++){
if (mat[i][col]!=0)return -1;
}
// 2. 無窮解的情況: 在var * (var + 1)的增廣陣中出現(0, 0, ..., 0)這樣的行,即說明沒有形成嚴格的上三角陣.
// 且出現的行數即爲自由變元的個數.
if (k<var){
// 首先,自由變元有var - k個,即不確定的變元至少有var - k個.
for (int i=k-1;i>=0;i--){
// 第i行一定不會是(0, 0, ..., 0)的情況,因爲這樣的行是在第k行到第equ行.
// 同樣,第i行一定不會是(0, 0, ..., a), a != 0的情況,這樣的無解的.
free_num=0;
for (int j=0;j<var;j++)if (mat[i][j]!=0&&free_x[j]){
free_num++;
free_index=j;
}
if (free_num>1){
continue;// 無法求解出確定的變元.
}
ll tmp=mat[i][var];
for (int j=0;j<var;j++)if (mat[i][j]!=0&&j!=free_index){
tmp=tmp-mat[i][j]*x[j];
}
x[free_index]=tmp/mat[i][free_index];//求出該變元
free_x[free_index]=false;// 該變元是確定的.
}
return var-k;// 自由變元有var - k個.
}
// 3. 唯一解的情況: 在var * (var + 1)的增廣陣中形成嚴格的上三角陣.
// 計算出Xn-1, Xn-2 ... X0.
for (int i=var-1;i>=0;i--){
ll tmp=mat[i][var];
for (int j=i+1;j<var;j++){
tmp=tmp-mat[i][j]*x[j];
}
if (tmp%mat[i][i])return -2;// 說明有浮點數解,但無整數解.
x[i]=tmp/mat[i][i];
}
return 0;
}
int main()
{
return 0;
}