【深入理解計算機系統】信息的表示和處理

1 信息存儲

1.1 三種最重要的數字表示

• 無符號 基於傳統的二進制表示法，表示大於或等於0的數字
• 補碼 可以表示整數和負數
• 浮點數

1.2 信息存儲

8個比特位組成一個字節(bytes)，作爲計算機最小的可尋址內存單位，內存的每個字節都有個唯一數字標識，叫做地址，所有地址的集合叫做虛擬地址空間，虛擬地址空間用來展示給計算機程序

⑴十六進制表示法

一個字節由8個比特位組成，也就是00000000到11111111，二進制太長了，所以有了16進制，16進制以0X開頭

⑵字長

每臺計算機都有一個字長，決定了虛擬地址空間的最大大小，比如32位字長就支持最大4GB

⑶C整數和浮點數的典型大小

注意這裏是字節，不是比特！

大多數數據類型都編碼爲有符號的數值，除非有unsigned或者特定的無符號聲明

int32_t和int64_t可以準確保證數據大小

⑷大端法和小端法

我們上面的類型，都跨越了多個字節，那我們如何在內存中存放這些字節呢？在幾乎所有的機器上，多字節對象都被存儲爲連續的字節序列，地址是所用字節的最小地址，比如我們一個int變量4個字節存儲在0x100, 0x101,0x102,0x103，那麼地址就是0x100

如果一個int型，它的16進制是0x01234567,佔有四個字節，地址分爲如下兩種類型:

1.3 表示字符串

C語言中的字符串時一個字符數組，以null(00)結尾，每個字符一般是ASCII表示，比如12345，那麼就是31 32 33 34 35 00

ASCII適用於英文文檔，JAVA一般使用Unicode來表示字符串

1.4 表示代碼

下面的C函數:

在不的機器上編譯時，生成如下字節表示的機器代碼:

二進制代碼很少能在不同機器和操作系統組合之間移植

位向量:固定長度，由0和1組成的串串，如何用位向量表示有限集合呢:
比如:a=[01101001]表示{0，3，5，6}，從右向左，第0 3 5 6 位是1

1.5 運算

• 位級運算 最常用的就是掩碼運算
• 邏輯運算 !0x41 = 0x00 當!右邊是0是，結果是1，否則是0
• 移位運算
  • 想左移K位，右端補0
  • 邏輯右移 不考慮符號位 對於JAVA而言，是>>>
  • 算數右移 考慮符號位，符號位是1就補1，否則補0 對於java而言是>>

2 整數表示

2.1 基礎

• 聲明unsigned表示非負數，JAVA只有有符號數
• C語言標準的最小取值範圍:
  

2.2 編碼

無符號數的編碼:
無符號數只有正數，一個w位的編碼，可以表示0到2的w次冪-1的數

補碼編碼:
有的時候我們需要表示負數值，也就是有符號數，那麼一個w位的數，最高位是符號位，爲1時，表示負數

比如一個1011 爲-1 * 2(3次冪) + 0 * 2(2次冪) + 12(1次冪) + 12(0次冪) = -5

注意:
對於JAVA而言，對整數類型的表示一律使用補碼，這樣就可以保證無論在什麼機器運行都可以了

2.3 有符號數和無符號數之間的轉換:

對C語言來說，要從位級來考慮，首先我們一個有符號數
-12345
把它轉換成補碼錶示:
1100 1111 1100 01111

當我們強制轉換成無符號數後，會變成53191，即
1100 1111 1100 01111

可見，二進制表示是一樣的！也就是數值可能會變，但是位模式不會變化，數值的變化爲正負2的W次冪，比如上面，-12345+ 2(16次冪) = 53191

2.4 C語言中的有符號數與無符號數

C語言對有符號數一律採用補碼錶示，通常，大多數數字都默認爲有符號的

-1 在32位機器上的補碼錶示
11111111 11111111 11111111 1111

轉換成有符號十進制: -1
轉換成無符號十進制: 4294967295

2147483648(2的31次冪)，二進制表示

轉換成有符號十進制:-2147483648
轉換成無符號十進制:2147483648

無符號數和有符號數比較大小會有一些特殊情況

2.5 增加位數和減少位數

• 增加位數

  • 無符號數 直接從開頭開始添加0，叫做零擴展
  • 有符號數 負數補1，正數補0，叫做符號擴展

• 減少位數

  • 無符號數 截斷後就是剩餘位數的無符號編碼數值
  • 有符號數

3 整數運算

2.3.1 無符號數加法

2.3.2 補碼加法

2.3.3 補碼非
計算方式:對每一位求不補，結果再加1

2.3.4 無符號乘法/補碼乘法

X = 101 無符號是5 補碼是-3
Y = 011 = 3

2.3.6 乘法優化

乘法會消耗很多時鐘週期，所以編譯器可能會對2的冪次方(或者通過多個2的冪次方組合可以形成的數)使用移位來優化，其實任一常數都可以組合成這種形式

對於一個二進制數，與2的k次方相乘，代表二進制數左移K位，低位補0

2.3.7 除法優化

對於除以2的冪次方的數，編譯器也會進行優化

對於無符號數，採用邏輯移位，左端補K個0，注意它的舍入方式是向0舍入

對於有符號數，採用算術移位，左端補K個符號位，注意它舍入方式是向下舍入

可以通過偏量的方式使有符號數向上舍入，比如下面的方式:
通過對原數加上偏量再移位的方式保證向0舍入，比如上面，右移N位，就先加上2的N次冪-1

4 浮點數

4.1 IEEE754標準規定了四種表示浮點數方式

• 單精度，32位 float
• 雙精度，64位 double
• 延伸單精度
• 延伸雙精度

4.2 一個浮點數的二進制表示分爲3個部分:

• 數字的符號
• 指數
• 尾數

4.3 float和double

float和double三個部分的位數是不同的

• float單精度浮點數在機器中表示用 1 位表示數字的符號，用 8 位來表示指數，用23 位來表示尾數，即小數部分
• double雙精度浮點數，用 1 位表示符號，用 11 位表示指數，52 位表示尾數

4.4 轉換

• 我們把單精度-12.75轉換成二進制:

  • 它是個負數，符號位是1
  • 它的整數部分12=1100
  • 它的小數部分0.75=0.11
  • 組裝後爲1100.11，然後往右移動變成1.10011*2^3，可見，，指數部分爲3
  • 單精度偏移量爲 127，127+3=130=10000010(指數)
  • 小數部分10011
  • 結果 1 10000010 100110 0000 0000 0000 0000

• 我們把二進制1 01111101 110 0000 0000 0000 0000 0000轉換爲單精度:

  • s =1
  • Exponent=01111101=125
  • Significand小數部分爲110 0000 0000 0000 0000 0000也就是0.75
  • 把上面三個帶入，就是-0.4375