劍指offer（三十三）——醜數

劍指offer（三十三）——醜數

題目描述
把只包含質因子2、3和5的數稱作醜數（Ugly Number）。例如6、8都是醜數，但14不是，因爲它包含質因子7。 習慣上我們把1當做是第一個醜數。求按從小到大的順序的第N個醜數。
題解
理解題意很重要，咋一看會感覺醜數很複雜，但實際上你把它列出來就會發現，醜數定義是比較簡單的。1、2、3、4、5、6、8、9、10、12、15、18、20、25……仔細琢磨就會發現

• 2=1*2
• 3=1*3
• 5=1*5
• 4=2*2
• 6=2*3
• 10=2*5
• 6=3*2
• 9=3*3
• 15=3*5
• ……
  可以看出來醜數都是由醜數相乘得來的。在知道了定義之後我們能做什麼？這裏有一位大佬的解釋就很清楚。

鏈接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/6aa9e04fc3794f68acf8778237ba065b?f=discussion
來源：牛客網

維護三個隊列：
（1）醜數數組： 1
乘以2的隊列：2
乘以3的隊列：3
乘以5的隊列：5
選擇三個隊列頭最小的數2加入醜數數組，同時將該最小的數乘以2,3,5放入三個隊列；
（2）醜數數組：1,2
乘以2的隊列：4
乘以3的隊列：3，6
乘以5的隊列：5，10
選擇三個隊列頭最小的數3加入醜數數組，同時將該最小的數乘以2,3,5放入三個隊列；
（3）醜數數組：1,2,3
乘以2的隊列：4,6
乘以3的隊列：6,9
乘以5的隊列：5,10,15
選擇三個隊列頭裏最小的數4加入醜數數組，同時將該最小的數乘以2,3,5放入三個隊列；
（4）醜數數組：1,2,3,4
乘以2的隊列：6，8
乘以3的隊列：6,9,12
乘以5的隊列：5,10,15,20

這樣看思路是不是比較明朗了？但是3個隊列就顯得比較麻煩，所以我們用3個指針也可以達到相同的效果。

• p1、p2、p3三個指針用來取代隊列的作用，由於默認1是醜數數組的第一位，所以先讓指針指向醜數數組list[0]，分別乘上2、3、5，結果中最小的便是下一位醜數，這裏是2。
  
• 將2存入list中，並移動指針p1，然後重複乘上2、3、5，結果最小即是下一位醜數。
• 這樣便可以求出題目所要求的數了。

public int GetUglyNumber_Solution(int index) {
		if (index < 7) {
			return index;
		}
		ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
		list.add(1);
		int i, p1 = 0, p2 = 0, p3 = 0;
		for(i = 1; i < index; i++) {
			int mulTwo = list.get(p1) * 2;
			int mulThr = list.get(p2) * 3;
			int mulFiv = list.get(p3) * 5;
			int minNum = Math.min(mulTwo, Math.min(mulThr, mulFiv)); 
			list.add(minNum);
			if (minNum == mulTwo) {
				p1++;
			}
			if (minNum == mulThr) {
				p2++;
			}
			if (minNum == mulFiv) {
				p3++;
			}
		}
        return list.get(index - 1);
    }