算法題 lintcode 434 Maximal Square

原題目如下：

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest square containing all 1's and return its area.

樣例

For example, given the following matrix:

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

Return 4.

這個題目實際第一反應是對於任意一個點的值,去查找他邊上的三個點,但是這樣的效率就太低了.後來發現他的解實際上是可以複用的,這樣的話自然可以引入動態規劃,發現對應的遞推公式寫矩陣.

以當前點(x,y) 爲右下角的最大正方形的的邊長f(x,y) ;

f(x,y) = min( f(x-1,y), f(x,y-1), f(x-1,y-1)) + 1       (matrix[x][y] = 1)

f(x,y) = 0                                                              (matrix[x][y] = 0);

那麼我們以這個遞推公式，寫一個f(x,y)的矩陣。返回這個矩陣的最大值的平方。就是這個結果了

代碼如下：

#include<string>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
class Solution {
public:

    int maxSquare(vector<vector<int> > &matrix) {
        
        int n = matrix.size();
        vector<vector<int>> MAX;
        vector<int> tem;
		//初始化結果數組
        for(int i = 0; i != n; i++)
            tem.push_back(0);      
        for(int i = 0; i != n; i++)
            MAX.push_back(tem);
        
		for(int i = 0; i != n; i++)
			if(matrix[0][i] == 1)
				MAX[0][i] = 1;
		
		for(int i = 1; i != n; i++)
			if(matrix[i][0] == 1)
				MAX[i][0] = 1;

		for(int i = 1; i != n; i++)
			for(int j = 1; j != n; j++)
				if(matrix[i][j] == 1)
				{
					int minest = min(min(MAX[i-1][j], MAX[i][j-1]), MAX[i-1][j-1]);
					MAX[i][j] = minest + 1;
				}
				else
					MAX[i][j] = 0;

		int MAXmax = 0;
		for(int i = 1; i != n; i++)
			for(int j = 1; j != n; j++)
				if(MAX[i][j]  > MAXmax)
					MAXmax = MAX[i][j];

		return MAXmax * MAXmax;
    }
};