基础解系-学习笔记

仅供学习使用

齐次线性方程组的解集的最大无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。

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设有向量组$A$，如果在$A$中能选出$r$个向量$a_{1},a_{2},\cdots ,a_{r}$，满足:
(1) 向量组$A_{0}:a_{1},a_{2},\cdots ,a_{r}$线性无关
(2) 向量组$A$中任意$r+1$个向量(如果$A$中有$r+1$个向量的话)都线性相关，
那么称向量组$A_{0}$是向量组$A$的一个最大线性无关向量组，简称最大无关组
最大无关组所含的向量个数r称为向量组$A$的秩，记作$R_{A}$