給定一個由N個bool值組成的序列A,給出一些限定關係,確定序列中每個元素的值,使其滿足所有限制關係。這個稱爲SAT關係。
特別的,如果每種關係中最多隻對兩個元素進行限制,則稱爲2-SAT問題,即二元可滿足性問題
顯然這個題屬於2-SAT問題,直接暴力枚舉,對每個結點進行dfs染色,如果我們將i染成紅色,那麼就將i‘染成藍色,如果存在i的後繼j是藍色,那麼這種方法是不可行的,回溯,將i’染成紅色,如果同樣不可行則說明原問題無解,否則對下一個未被染色的點進行染色,搜索的時間複雜度是O(mn)
由於這道題的n比較大,所以可以採用鄰接表或者邊表的方式存儲邊。
做題的時候由於數組開小了,wa了好幾次TAT
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int n,m,len;
int col[50005],ans[50005];
int fi[50005],ne[50005];
struct edge
{
int u,v;
}e[50005];
bool dfs(int x)
{
if (col[x]==1) return 1;
if (col[x]==2) return 0;
col[x]=1; col[x^1]=2;
ans[len++]=x;
for (int i=fi[x];i!=-1;i=ne[i])
{
if (!dfs(e[i].v)) return 0;
}
return 1;
}
bool work()
{
for (int i=0;i<n;i++) col[i]=0;
for (int i=0;i<n;i++)
{
if (col[i]) continue;
len=0;
if (!dfs(i))
{
for (int j=0;j<len;j++)
{
col[ans[j]]=0;
col[ans[j]^1]=0;
}
if (!dfs(i^1)) return 0;
}
}
return 1;
}
int main()
{
while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
n=n*2;
for (int i=0;i<n;i++) fi[i]=-1;
for (int i=0;i<m;i++)
{
int j,k;
scanf("%d%d",&j,&k);
j--; k--;
e[2*i].u=j; e[2*i].v=k^1; ne[2*i]=fi[j]; fi[j]=2*i;
e[2*i+1].u=k; e[2*i+1].v=j^1; ne[2*i+1]=fi[k]; fi[k]=2*i+1;
}
if (work())
{
for (int i=0;i<n;i++)
if (col[i]==1) printf("%d\n",i+1);
}
else printf("NIE\n");
}
return 0;
}