最近學習了一下SageMath中的函數，在這裏做個筆記，以供大家學習和參考。
1. random_prime(n,proof=None,lbound=2)
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該函數返回一個隨機數 介於 lbound 和 n 之間，即從小於或等於n的素數集中隨機選擇返回的素數p。
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其中proof : bool類型或None（默認值：None）如果爲False，則該函數使用僞素數測試，對於真正大的數，該測試快得多，但不提供素數證明。 如果爲None，則使用全局默認值（請參閱“ sage.structure.proof.proof”）
2. FiniteField()
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該函數返回給定階數的全局唯一有限域，該域具有由給定名稱標記的生成器，並可能帶有給定模數。
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別名：您也可以使用“ GF”代替“ FiniteField”，它們是相同的。
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參數：
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order：一個素數
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name: 字符串，可選。請注意，省略變量名稱時（創建擴展字段）可能會有很大的速度損失，因爲這樣做會觸發僞Conway多項式的計算，以定義素數字段擴展的連貫格。速度懲罰隨着延伸度的大小和延伸度的因素的數量而增加。
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modulus: （可選）字段的定義多項式，或指定用於生成此類多項式的算法的字符串。如果“ modulus”是字符串，則將其作爲參數“ algorithm”傳遞給“ irreducible_element（）”；有關該參數的允許值，請參見此處。特別是，您可以指定“ modulus =” primitive“”以獲得基本多項式。如果不指定變量名，則可以不指定模數。
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impl:（可選）一個字符串，用於指定有限域的實現。可能的值爲：
- modn：以p爲模的整數環（僅適用於素數字段）。
- givaro：僅適用於最多65521個元素的字段）。
- ntl：-使用GF2X的NTL（僅在特徵2中）。
- pari or pari_ffelt：PARI的“ FFELT”類型（僅適用於 擴展字段）。
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elem_cache: 默認值：order <500）緩存所有元素以避免創建時間；除非“ impl =‘givaro’”被忽略
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repr: （默認：“‘poly’”）被忽略，除非“ impl =‘givaro’”;控制元素向用戶打印的方式：
- log: repr爲“ log_repr（）
- int: repr是“ int_repr（）
- poly: repr是“ poly_repr（）
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check_irreducible：驗證多項式模數是不可約的
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proof：如果爲“ True”，則使用可證明素性檢驗否則只能使用僞素數檢驗。
3. EllipticCurve（）
- 該函數的作用是構造一條橢圓曲線。
在Sage中，橢圓曲線始終由一個較長的Weierstrass方程（的係數）指定
y ^ 2 + a_1 xy + a_3 y = x ^ 3 + a_2 x ^ 2 + a_4 x + a_6。
輸入：
有幾種方法可以構建橢圓曲線：
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“ EllipticCurve（[a1，a2，a3，a4，a6]）”：具有給定a不變量的橢圓曲線。不變量被強制爲一個公共父代。如果都是整數，則將它們強制轉換爲有理數。
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“ EllipticCurve（[a4，a6]）”：與上述相同，但a_1 = a_2 = a_3 = 0。
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“ EllipticCurve（label）”：使用給定的標籤從Cremona數據庫返回QQ上的橢圓曲線。標籤是字符串，例如““ 11a”“或”“ 37b2”“。標籤中的字母*必須爲小寫（Cremona的新標籤）。
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“ EllipticCurve（R，[a1，a2，a3，a4，a6]）”：使用給定的a不變量在R上創建橢圓曲線。儘管大多數功能僅在字段上實現，但此處R可以是任意交換環。
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“ EllipticCurve（j = j0）”或“ EllipticCurve_from_j（j0）”：返回一個j不變爲“ j0”的橢圓曲線。
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“ EllipticCurve（polynomial）”：從多項式係數中讀取a不變式，請參閱“ EllipticCurve_from_Weierstrass_polynomial（）”。
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“ EllipticCurve（cubic，point）”：由平面三次方（三個變量的齊次多項式）定義的橢圓曲線，帶有有理點。除了給出長度爲2或5的* list 列表之外，還可以給出係數給一個元組*。