leetcode-----N皇后問題

皇后可以直走，橫走，斜着走。

回溯法：

回溯法的意思是，在某個位置放下皇后後，發現並不符合規則，然後就把這個皇后拿起來重新放，可以理解爲悔棋。

在解皇后問題時，我們需要知道的是，西洋棋牌的主對角線(hill_diagonals)和次對角線(dale_diagonals)的一個關係：

主對角線：行序號+列序號 = 常數

次對角線：行序號-列序號 = 常數

class Solution:
    def solveNQueens(self, n: int):
        def could_place(row, col):
            return not (cols[col] + hill_diagonals[row - col] + dale_diagonals[row + col])

        def place_queen(row, col):
            queens.add((row, col))
            cols[col] = 1
            hill_diagonals[row - col] = 1
            dale_diagonals[row + col] = 1

        def remove_queen(row, col):
            queens.remove((row, col))
            cols[col] = 0
            hill_diagonals[row - col] = 0
            dale_diagonals[row + col] = 0

        def add_solution():
            solution = []
            temp = sorted(queens)
            for _, col in temp:
                solution.append('.' * col + 'Q' + '.' * (n - col - 1))
            output.append(solution)
        def backtrack(row=0):
            for col in range(n):
                if could_place(row, col):
                    place_queen(row, col)
                    if row + 1 == n:
                        add_solution()
                    else:
                        backtrack(row + 1)
                    remove_queen(row, col)

        cols = [0] * n
        hill_diagonals = [0] * (2 * n - 1)
        dale_diagonals = [0] * (2 * n - 1)
        queens = set()
        output = []
        backtrack()
        return output

n = 4
s = Solution().solveNQueens(n)
for i in s:
    print(i)

'''output:
['.Q..', '...Q', 'Q...', '..Q.']
['..Q.', 'Q...', '...Q', '.Q..']
'''