秩
矩陣的秩。秩 就是矩陣中 極大線性無關組的向量個數。
也就是 以這個矩陣的元素作爲係數的方程組中，線性無關的方程個數。
線性無關，就是 a，b，c個方程中，誰也不能通過自己或者另外兩個方程表示誰。
線性相關和線性無關：
線性相關的意思就是若有一組向量
，能有一組不全爲0的常數
，使得：
，則表示，爲[線性相關]的向量。
反之，若要使成立，只能是
的話，那麼就表示這組向量[線性無關]。
簡單來說就是，在線性相關的向量裏，裏面每一個向量都可以被其他向量來表示。線性無關的向量，則是裏面的向量無法通過其他向量來表示。那這有什麼用呢？以下列方程組爲例：
能否解出唯一解呢？上過初中的人都知道，4條方程，4個未知數，能解出唯一解。但是！！前提是這四條方程必須是線性無關的。爲什麼呢？你想想看，如果第一條方程可以通過其餘三條表示的話，那意味着，其餘三條方程也可以構造出其他方程，那不就變成一生二二生三，三生萬物..幾條方程可以構造無限方程嗎？那就很耍賴啊，要是你通過幾條方程變來變去構造出50條方程的話，那難道就能解50個未知數的方程了嗎？這顯然不行的，所以構造的方程都很水的，只是同樣的一些方程，換了衣服而已。所以要解四個未知數的方程組，必須要四條線性無關的方程，其中這四條方程誰也不能表示誰，即誰也不同通過線性變化變成誰。
如上面的方程，如果你將第一個方程的-1、-4、-2倍分別加在隨後的各個方程上，再變換一下，就可以得到：
看到沒有，後面的兩組方程，0=0，說的是廢話，所以後面兩條方程並沒有包含任何信息，是多餘的。真正有意義的只有前兩條方程。這兩個有意義的方程的係數，組成2個係數的向量，這兩個向量就是整個方程組的 [極大線性無關組] ，方程組內的所有向量都可以由 這個 [極大線性無關組] 表示。
而 秩 就是 方程組內 極大線性無關組 的向量個數。
那你可能又問了，秩不是矩陣的秩嗎？你說的是方程組啊。。。。
方程組的常數係數就是矩陣中的數字。
所以 秩 的大小，表示了這個矩陣所散發出的信息量的多少。