在01中，我們提到出了一個問題：關於線性方程組的解是否可以根據消元過程中的結構來探究?
博主給出了答案是可以的，那麼具體的情況是如何呢？我們先來明確幾個概念：
1 主元與矩陣的秩
上一節01，我們提到了關於主元的概念，就是在階梯矩陣中的非零行中，第一個不爲零的數。那麼很簡單能夠知道，主元的個數=非零行的數量。 如此一來。我們可以從主元出發，得到一個新的概念：矩陣的秩（Rank）=主元的數量=非零行的數量。
2 矩陣的秩與線性方程組的解的情況
對於線性方程組的解，我們已經明確只有三種情況，因此不妨分情況討論：
（1） 唯一解
唯一解的情況非常好理解，就是每個變量均有唯一值，在高斯-諾爾當消元法中，對應的情況就是，增廣矩陣中的係數矩陣A可以化簡爲單位矩陣：
實例如下：
可以看到，若矩陣的秩R==原線性方程組變量的個數（也是增廣矩陣的列數）n，那麼此時線性方程組有唯一解。
（2） 無解
根據上一節中，無解的實例ex1，我們可以看到，若存在任意行有0=d（常數項）。那麼線性方程組無解。因此這種情況，就無需看矩陣的秩與n的關係，可以直接通過是否存在“0=d”方程來判斷。
（3） 無窮多解
根據上一節中，無窮多解的實例ex2，可以很容易的發現。若矩陣的秩R<n，就一定有自由變量F的存在。
這裏解釋一下自由變量F：不是主元的變量就稱作自由變量。
思考：爲什麼R<n,就一定存在自由變量？
因爲有一行全爲0，那麼就一定存在主元的數量<變量的數量。
因此，結論是：若存在矩陣的秩R<n，那麼線性方程組一定有無窮多解。
3 總結
（1） 矩陣的秩R<n，那麼線性方程組一定有無窮多解
（2） 若存在任意行有0=d（常數項）。那麼線性方程組無解。
（3） 矩陣的秩R==原線性方程組變量的個數（也是增廣矩陣的列數）n，那麼此時線性方程組有唯一解。
在這篇博文中，主要介紹了矩陣的秩的概念，並且將矩陣的秩與線性方程組的解的情況聯繫了起來。在下一章節，我想從n階矩陣的行列式來關聯到含有n個線性方程，n個變量的線性方程組的解的情況的說明，並且根據齊次線性方程組與非齊次線性方程組的不同來撰寫。