整數編碼及運算-補碼的探究等

關於什麼的原碼、反碼、補碼，不打算在這贅述了

本文從一道筆試題，來看一下整數在內存中的存儲，及運算，由此引發思考，計算機中爲什麼要用補碼？補碼爲什麼要設計成取反加一這種形式？

先上菜

在X86，VC++6.0環境下，有下列程序

 

#include<stdio.h>  
int main()  
{   
	char c;  
	unsigned char uc;   
	unsigned short us;   
	c = 128;   
	uc = 128;   
	us = c + uc; 
  
	printf(“0x%x”,us); 
	us = (unsigned char)c + uc;   
	printf(“0x%x”,us);    
	us = c + (char)uc;   
	printf(“0x%x”,us);  
	return 0; 
} 
輸出結果爲（    ） 
A) 0x0 0x100 0xff00 
B) 0x100 0x100 0xff00    
C) 0x100 0x100 0x0 
D) 0x0 0x100 0x0

<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; background-color: rgb(255, 255, 255);">據說這是“某爲”在某年招聘時的一道筆試題</span>

c = 128

c的類型爲char    有符號   -128 ~ 127

128 = 1000 0000

<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; background-color: rgb(255, 255, 255);">那麼此時 c的一字節存儲空間中存的內容爲 1000 0000（如果按char類型來解釋這段存儲內容，那麼第一位是符號位，爲1，被解釋爲負數，那麼將被看做補碼，1000 0000  是 -128的補碼，所以按char類型會被解釋爲 -128）</span>

uc = 128；

 uc類型爲 unsigned char 無符號  0～255

1000 0000 被存入，按unsigned char 也會被解釋爲 128  這個沒有問題

us= c + uc

兩個一字節長度的類型的數據相加，會先做類型提升，姑且認爲這種情況下被默認提升爲2字節。

擴展爲兩字節，有符號數是按符號位擴展的， c被擴展成  1111 1111 1000 0000

                                                                                  uc擴展成   0000 0000 1000 0000

                                                                              相加結果       0000 0000 0000 0000（最高位被捨棄，即使提升爲四字節 同樣最高位捨棄）

所以 us= 0 第一個輸出 0x0

us= (unsigned char)c + uc

c被強制類型轉化成unsigned char     c中的存儲內容並沒有變 1000 0000  只是類型變化，也就是解釋這段內存的方式變化， 這段內存中的數據被看做unsigned char

所以 相加前 擴展

                               c擴展成   0000 0000 1000 0000

                               uc             0000 0000 1000 0000

                               結果          0000 0001 0000 0000

us = 0000 0001 0000 0000  （128 + 128 = 256）

第二個輸出爲 0x100

us = c +(char)uc

同理              c擴展   1111 1111 1000 0000

                     uc擴展  1111 1111 1000 0000

                     結果       1111 1111 0000 0000（最高進位捨棄）

us = 1111 1111 0000 0000（這是 -256 的補碼，從數學角度看 -128 +（-128）= -256   但us 是unsigned short   這段內存並不被解釋爲 -256）

第三個輸出爲 0xff00

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第一次做這道題搞得很混亂，既想從編碼存儲角度去考慮又想從數學十進制加法的角度考慮，結果因爲對編碼 存儲等知識不太瞭解，不知道相加時的類型提升，推出的結果總是自相矛盾。。。。。

從這道題想到了整數的編碼，計算機中爲什麼要用補碼存儲整形數據？ 補碼爲什麼是原碼取反加一這種形式？？？

計算機採用補碼，應該是遵循 “簡單”的設計想法，把複雜的問題簡單化。 如果能夠把加法和減法統一用加法器來處理，那在硬件啊電路啊 設計方面 可能省去很大麻煩。（我是這麼猜的）

然後問題是 如何用加法實現減法？ 沉思之際，擡頭一撇，發現一隻野生鐘錶 。。。

 從6點想把指針撥到4點   可以逆時針撥2格，也可以順時針 撥 10 格  

        6 - 2 = 4

6 + 10 = 4

減 2  等價於加上（12 -2）  12 是鐘錶的模

這樣就用加法實現了減法減去一個n位 二進制數x   等價於 加上          （2的n次方（模）-  x） 

（2的n次方 -  x） 就是x取反加一，即x的補碼  所以用這種形式的補碼實現了減法變加法