排序问题——翻转烙饼

在编程之美上看到一个翻转烙饼的排序问题，就拿过来练练手了。

问题是这样的，一个有强迫症的人，在一家饭店里端盘子，这里的烙饼很畅销，顾客一般会点很多的烙饼，可是烙饼是手工的，大小不一，放在一个盘子里大大小小不整齐，强迫症的人看不下去了，于是就想把烙饼按大小给拍好序，整齐的呈现给顾客。不过他只有两只手，一只手端盘子了，只有一只手可以用来给烙饼排序，一只手只能抓起一摞烙饼，然后进行翻转这么简单的操作，所以他就试着通过数次翻转来排序。那么，问题来了，他该如何排序来使得翻转次数最少？

看过之后，我的想法是：

１.先看最大的是否在最下面。

１.１如果在，则无需操作.

１.２如果不是，则看是否在最上面，如果在最上面，则进行翻转，将其翻转到最下面

１.３若既不在最上面也不在最下面，则其在中间的某处，这样就先从这个最大处进行翻转，翻转后最大的饼就在最上面，在进行翻转，这样就翻转到最下面了。

２.将下面已排好序的部分固定不动，考虑剩下的烙饼中最大一张，重复１步骤。

下面是Ｃ＋＋程序实现：

#include<windows.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<vector>

using namespace::std;

int main()
{
	vector<int> CakeSize;
	int totalNum , contNum = 0 , MaxCake ,MaxCakeNum;
	cout << "Input total number of the cake:  " << endl;
	cin >> totalNum;
	int i = 0 , j = 0;
	for (i = 0; i < totalNum; i++)
	{
		CakeSize.push_back(0);
	}
	cout << "Input each size of the cake:  " << endl;
	for (i = 0; i < totalNum; i++)
		cin >> CakeSize[i];
	for (i = 0; i < totalNum-1; i++)   //当只剩一个烙饼时就无需翻转了
	{
		MaxCake = CakeSize[0];
		MaxCakeNum = 0;
		for (j = 0; j < totalNum - i; j++)
		{
			if (CakeSize[j] > MaxCake)
			{
				MaxCake = CakeSize[j];
				MaxCakeNum = j;
			}
		}
		if (MaxCakeNum == 0)
		{
			contNum++;
			int k = 0;
			vector<int> v1;
			for (k = 0; k < totalNum - i; k++)
			{
				v1.push_back(CakeSize[totalNum - i - k-1]);//最后一个饼是totalNumb-1
			} //翻转vector的乱序部分
			for (k = 0; k < totalNum - i; k++)
			{
				CakeSize[k] = v1[k];
			} //翻转vector的乱序部分  
		}
		else if (MaxCakeNum != totalNum - i-1)
		{
			contNum += 2;
			int k = 0;
			vector<int> v1;
			for (k = 0; k <= MaxCakeNum; k++)
			{
				v1.push_back(CakeSize[MaxCakeNum-k]);
			} //翻转vector的乱序部分
			for (k = 0; k <= MaxCakeNum; k++)
			{
				CakeSize[k] = v1[k];
			}  
			vector<int> v2;
			for (k = 0; k < totalNum - i; k++)
			{
				v2.push_back(CakeSize[totalNum - i - k -1]);
			} 
			for (k = 0; k < totalNum - i; k++)
			{
				CakeSize[k] = v2[k];
			} //翻转vector的乱序部分
			
		}

	}
	cout << contNum << endl;
	getchar();
	getchar();

	return 0;
}

下面是测试例子：