約瑟夫環問題兩種情況解答

     約瑟夫環問題主要分兩種，

    第一種問題的描述是:N個人按順時針圍成一個圈，從1到N，然後報數，報到M的人就出去，然後剩餘的人仍然圍成一個圈，從出局的人下一個人開始重新報數，到M的人出局，如此循環。

   第二中問題的描述唯一的不同之處就是每個人都會持有一個密碼，這個密碼用來設置M，也就說一個人出局以後，按他所擁有的密碼作爲M來進行淘汰。

 

第一種問題有兩種解法，第一種就是使用一個循環鏈表，然後按M刪除鏈表中的節點，一直到最後一個節點爲止。第二種解法是數學方法，這個我還是不太明白，沒弄清楚它的原理，這裏有個博客的鏈接地址講這個的.http://blog.csdn.net/lmsnju/archive/2009/11/22/4852020.aspx

 

第二種問題的解法仍然是循環鏈表，只是在節點結構體當中多存了一個變量用作每個人的密碼。

 

第一種問題的第一種解法:

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #include <malloc.h> /* 結構體和函數聲明 */ typedef struct _node_t { int n_num; struct _node_t *next; } node_t; /* 功能函數實現 */ /* * name: node_t_create * params: * n [in] 輸入要構造的鏈表的個數 * return: * 返回構造成功的環形單向鏈表指針 * notes: * 構造節點數量爲 n 的環形單向鏈表 * */ node_t * node_t_create(int n) { node_t *p_ret = NULL; if (0 != n) { int n_idx = 1; node_t *p_node = NULL; /* 構造 n 個 node_t */ p_node = (node_t *) malloc(n * sizeof(node_t)); if (NULL == p_node) return NULL; else memset(p_node, 0, n * sizeof(node_t)); /* 內存空間申請成功 */ p_ret = p_node; for (; n_idx < n; n_idx++) { p_node->n_num = n_idx; p_node->next = p_node + 1; p_node = p_node->next; } p_node->n_num = n; p_node->next = p_ret; } return p_ret; } /* * name: main * params: * none * return: * int * notes: * main function */ int main() { int n, m; node_t *p_list, *p_iter; n = 20; m = 6; /* 構造環形單向鏈表 */ p_list = node_t_create(n); /* Josephus 循環取數 */ p_iter = p_list; m %= n; while (p_iter != p_iter->next) { int i = 1; /* 取到第 m-1 個節點 */ for (; i < m - 1; i++) { p_iter = p_iter->next; } /* 輸出第 m 個節點的值 */ printf("%d/n", p_iter->next->n_num); /* 從鏈表中刪除第 m 個節點 */ p_iter->next = p_iter->next->next; p_iter = p_iter->next; } printf("%d/n", p_iter->n_num); /* 釋放申請的空間 */ free(p_list); }

 

第一種問題的第二種解法，這種方法只能求出最後一個出局的人的編號，所以不能像上一種方法一樣把每個人出局的順序都輸出。下面給出這個函數:

int josephus(int n, int m) { int i, r = 0; for (i = 2; i <= n; i++) r = (r + m) % i; return r+1; }

 第二種問題的解法，實際上跟第一種差不多，只是在結構體裏面加了一個密碼值保存下一次出局的M值，代碼如下:

 

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #include <malloc.h> /* 結構體和函數聲明 */ typedef struct _node_t { int n_num; int passwd; struct _node_t *next; } node_t; /* 功能函數實現 */ /* * name: node_t_create * params: * n [in] 輸入要構造的鏈表的個數 * return: * 返回構造成功的環形單向鏈表指針 * notes: * 構造節點數量爲 n 的環形單向鏈表 * */ node_t * node_t_create(int n,int key[]) { node_t *p_ret = NULL; if (0 != n) { int n_idx = 1; node_t *p_node = NULL; /* 構造 n 個 node_t */ p_node = (node_t *) malloc(n * sizeof(node_t)); if (NULL == p_node) return NULL; else memset(p_node, 0, n * sizeof(node_t)); /* 內存空間申請成功 */ p_ret = p_node; for (; n_idx < n; n_idx++) { p_node->n_num = n_idx; p_node->passwd = key[n_idx]; p_node->next = p_node + 1; p_node = p_node->next; } p_node->n_num = n; p_node->passwd = key[n]; p_node->next = p_ret; } return p_ret; } /* * name: main * params: * none * return: * int * notes: * main function */ int main() { int n, m; node_t *p_list, *p_iter; int *key; printf("input two integers:"); scanf("%d %d",&n,&m); key =(int *) malloc(n * sizeof(int)); int j = 1; for(;j <= n; ++j) scanf("%d",key+j); /* 構造環形單向鏈表 */ p_list = node_t_create(n,key); /* Josephus 循環取數 */ p_iter = p_list; int k = 1; int l = 1; /* 取到第 m-1 個節點 */ for (; l < m - 1; l++) { p_iter = p_iter->next; } /* 輸出第 m 個節點的值 */ printf("%d/n", p_iter->next->n_num); m = p_iter->next->passwd;//保存將要刪除的節點key值，作爲下一次的密碼用 /* 從鏈表中刪除第 m 個節點 */ p_iter->next = p_iter->next->next; p_iter = p_iter->next; while (p_iter != p_iter->next) { int i = 1; /* 取到第 m-1 個節點 */ for (; i < m - 1; i++) { p_iter = p_iter->next; } /* 輸出第 m 個節點的值 */ printf("%d/n", p_iter->next->n_num); m = p_iter->next->passwd; /* 從鏈表中刪除第 m 個節點 */ p_iter->next = p_iter->next->next; p_iter = p_iter->next; } printf("%d/n", p_iter->n_num); /* 釋放申請的空間 */ free(p_list); return 0; }