加權最小二乘是對原模型進行加權，是該模型成爲 一個新的不存在異方差性的模型，然後對該新模型使用普通最小二乘法估計其參數進行優化。
異方差性的解釋：隨機誤差的方差不全相等。異方差性是相對於同方差而言的，同方差是爲了保證迴歸參數估計量具有良好的統計特性。也就是線性迴歸函數中的隨機誤差項（擾動項）必須滿足同方差性，即方差都相同。
異方差性存在的影響：如果隨機誤差項的均值爲零，則彼此獨立，但是方差不等，即使最小二乘估計具有無偏性和一致性，但卻不是最優線性無偏估計。因此迴歸模型的預測值會波動較大。
無偏性：如果總體參數爲seta，seta1爲估計量，如果E(seta1)=seta，那麼seta1爲seta的無偏估計量。
一致性：樣本數目越大，估計量就越來越接近總體參數的真實值。如果seta1在seta周圍震盪，那麼滿足無偏性卻不滿足一致性。
有效性： 指估計量與總體參數的離散程度，如果兩個估計量都是無偏的，那麼離散程度較小的估計量相對來說是有效的，離散程度用方差來衡量。
1、判斷有偏估計和無偏估計：計算多個樣本得到的估計值的期望和真實值的差值。
如果差值爲0則爲無偏估計，如果不爲0則爲有偏估計。
樣本均值是高斯均值參數的無偏估計量；樣本方差是高斯方差參數的有偏估計
2、
•如果線性迴歸模型存在異方差性，則用傳統的最小二乘法估計模型，所得到的參數估計不是有效估計量，也無法對參數模型參數進行有關顯著性檢驗。這時異方差性就破壞了古典的模型，用正常的無權重最小二乘就不能進行正確估計。
•
•異方差的類型分爲三種：遞增方差，遞減方差，複雜性
•用圖進行說明，即：
判斷異方差的幾種檢驗方法：1、用X-Y的散點圖進行判斷，看是否存在明顯的散點擴大，縮小和複雜趨勢；2、X-方差的散點圖，看是否形成一斜率爲0的直線3、用各種檢驗方法，如park檢驗，G-Q檢驗和white檢驗。
異方差的修正
如果模型檢驗出存在異方差性，就用加權最小二乘法進行估計。
加權最小二乘法的基本思想：
對原模型進行加權，使之變成一個新的不存在異方差性的模型，然後再採用OLS估計其參數。
例子：
檢驗：
如果方差不能直接計算呢？
再實際操作中人們通常採用如下的經驗方法：不對原模型進行異方差性進行檢驗，而是直接選擇加權最小二乘法，尤其是採用截面數據做樣本時，即，如果確實存在異方差，則可以消除，如果不存在異方差性，則加權的等價於普通的最小二乘法。