題意:給定字符串,下面定義幾個操作:
1)將Mx變成Mxx,例如MII可以變爲MIIII
2)將III替換成U
3)去掉連續兩個U,例如MIUU可以變成MI
現在問你能不能將MI轉換成給定字符串。
思路:注意到以下幾個性質。第一,MI怎麼變換M永遠只能在第一位。第二,因爲變換時只能在I和U之間變換,因此,除了第一個是M以外,後面如果有字符串不是U、I以內的話永遠不可能變換得到。第三,U可以看成是3個I,無論是I先變換成U再操作還是轉化成一定數量的I,最後再準換成一定數量的U即可,因此將所有的字母用I作爲一般等價物進行交換即可。
最後問題就轉化成這樣,一開始有數字1,每次進行*2或者-6兩種操作,問你能不能變換成數字K(K就是題目中的3*U的數量+I的數量)
用數學推導的方法是可行的的,不過既然數量只有10^6,只需要用一次BFS打表即可。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 1000010
using namespace std;
bool hash[MAXN*3];
char str[MAXN];
int queue[MAXN];
int T;
void init()
{
memset(hash,0,sizeof(hash));
hash[1]=1;
int front=0,rear=0;
queue[rear++]=1;
while(front<rear)
{
int top=queue[front]; front++;
if(top*2<MAXN && !hash[top*2]) {hash[top*2]=1; queue[rear++]=top*2;}
if(top-6>0 && !hash[top-6]) {hash[top-6]=1; queue[rear++]=top-6;}
}
}
int main()
{
init();
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%s",str);
bool flag=1;
int len=strlen(str),sum=0;
if(str[0]!='M') flag=0;
if(flag)
for(int i=1;i<len;++i)
{
if(str[i]!='U' && str[i]!='I') {flag=0;break;}
if(str[i]=='U') sum+=3;
else ++sum;
}
printf("%s\n",hash[sum] && flag? "Yes":"No");
}
}