POJ2942-Knights of the Round Table【tarjan】

正題

題目鏈接:http://poj.org/problem?id=2942

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題目大意

有$n$個騎士，有$m$組討厭關係，要求討厭的不能坐相鄰，而且要求每次會有都有奇數個人，求有多少個騎士一組會議都不能參加。

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解題思路

首先構一個補圖，然後求有多少個點沒有被任何一個奇環包圍。

推論1：如果兩個點不在同一個點雙聯通分量內，那麼這兩個點不可能在一個奇環內
證明：顯然

推論2：如果一個點雙聯通分量中有奇環，那麼這個點雙中任何一個點都至少在一個奇環內。
證明：必定可以找到兩個點，若這兩個點到$x$的距離和爲奇數，那麼就選擇奇數的弧，否則選擇偶數的弧。

所以求出點雙後在每個點雙中用二分圖染色找奇環

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<stack>
using namespace std;
const int N=1100; 
struct node{
	int to,next;
}a[N*N*2];
int n,m,cnt,tot,num,root,ans;
int ls[N],c[N],dfn[N],low[N];
bool ft[N][N],v[N],k[N],flag;
vector<int> dcc[N];
stack<int> S;
void addl(int x,int y){
	a[++tot].to=y;
	a[tot].next=ls[x];
	ls[x]=tot;
}
void tarjan(int x){
	dfn[x]=low[x]=++cnt;
	S.push(x);
	if(x==root&&!ls[x])
	{dcc[++num].push_back(x);return;}
	for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){
		int y=a[i].to;
		if(!dfn[y]){
			tarjan(y);
			low[x]=min(low[x],low[y]);
			if(low[y]>=dfn[x]){
				int z;++num;
				do{
					z=S.top();
					S.pop();
					dcc[num].push_back(z);
				}while(z!=y);
				dcc[num].push_back(x);
			}
		}
		else low[x]=min(low[x],dfn[y]);
	}
	return;
}
void dfs(int x,int col){
	c[x]=col;
	for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){
		 int y=a[i].to;
		 if(!v[y])continue;
		if(c[y]&&c[y]==col){
			flag=1;return;
		}
		if(!c[y])dfs(y,3-col);
	}
	return;
}
int main()
{
	while(1){
		scanf("%d%d",&n,&m);
		if(!n&&!m)break;
		tot=num=cnt=ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)dcc[i].clear();
		for(int i=1;i<=n;i++){
			v[i]=k[i]=dfn[i]=low[i]=c[i]=ls[i]=0;
			for(int j=1;j<=n;j++)
				ft[i][j]=0;
		}
		for(int i=1;i<=m;i++){
			int x,y;
			scanf("%d%d",&x,&y);
			ft[x][y]=ft[y][x]=1;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
				if(!ft[i][j]&&i!=j)addl(i,j);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(!dfn[i])root=i,tarjan(i);
		for(int i=1;i<=num;i++){
			for(int j=0;j<dcc[i].size();j++)
				v[dcc[i][j]]=1;
			flag=0;
			if(dcc[i].size())dfs(dcc[i][0],1);
			if(flag)
				for(int j=0;j<dcc[i].size();j++)
					k[dcc[i][j]]=1;
			for(int j=1;j<=n;j++)v[j]=c[j]=0;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(!k[i])ans++;
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}