【HDOJ6071】Lazy Running(同餘最短路思想)

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• 題目：
  四個點$1,2,3,4$順序連成環，給定相鄰兩點間的距離，問從$2$號點出發再回到$2$號點的所有路徑中，路徑長度不小於$k$的最小值。輸出這個最小值。$1≤k≤1e18$
• 思路：
  主要用到同餘的思想。
  記$w=min(dis_{12},dis_{23})$對於$2\rightarrow2$的一條路徑，記其路徑長度爲$len$，那麼$len+k*2w$，$(k≥0)$對應的路徑也是一種合法路徑，這些合法路徑長度根據$\%2w$的值將其分爲$2w$組，並且求出每個同餘類$i$對應的最短的合法路徑的長度$mlen[i]$。
  $mlen[i]$表示從$2\rightarrow2$的合法路徑中（路徑長度爲len），滿足$len\%(2w)=i$的最小的$len$值。
  對於每個同餘類$i$，如果$mlen[i]≥k$那麼更新答案，否則，在$mlen[i]$的基礎上累加$2w$，直至滿足長度$≥k$，再更新答案。
  那麼怎麼獲得$mlen[]$數組呢，可以暴搜，也可以用spfa做。
  用spfa做的話$dis[i][j]$表示從$2$出發到達$i$滿足$\%(2w)=j$的最小長度。隊列裏存上一個點距離當前點的最短距離，初始化存入{$2,0$}。
• ac代碼：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <limits.h>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 6e4+10;
struct Edge{
    int nxt; ll val;
};
struct node{
    int now; ll v;
};
vector<Edge> edge[5];
queue<node> q;
int t;
ll d12, d23, d34, d41, w, k, dis[5][maxn];
void spfa()
{
    for(int i = 0; i <= 4; i++)
        for(int j = 0; j < w; j++)
            dis[i][j] = LLONG_MAX;
    q.push({2, 0});
    while(!q.empty())
    {
        int now = q.front().now; ll v = q.front().v; q.pop();
        for(auto e: edge[now])
        {
            ll tmp = v+e.val;
            if(dis[e.nxt][tmp%w]>tmp)
            {
                dis[e.nxt][tmp%w] = tmp;
                q.push({e.nxt, tmp});
            }
        }
    }
}
int main()
{
    //freopen("/Users/zhangkanqi/Desktop/11.txt","r",stdin);
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld %lld %lld %lld %lld", &k, &d12, &d23, &d34, &d41);
        w = 2*min(d12, d23);
        edge[1].push_back({2, d12}); edge[2].push_back({1, d12});
        edge[2].push_back({3, d23}); edge[3].push_back({2, d23});
        edge[3].push_back({4, d34}); edge[4].push_back({3, d34});
        edge[4].push_back({1, d41}); edge[1].push_back({4, d41});
        spfa();
        ll ans = LLONG_MAX;
        for(int i = 0; i < w; i++)
        {
            if(dis[2][i]>=k) ans = min(ans, dis[2][i]);
            else
            {
                ll sub = k-dis[2][i];
                ll p = sub%w==0 ? sub : (sub/w+1)*w;
                ans = min(ans, dis[2][i]+p);
            }
        }
        printf("%lld\n", ans);
        for(int i = 1; i <= 4; i++) edge[i].clear();
    }
    return 0;
}