问题来源:有三根杆子A,B,C。A杆上有N个(N>1)穿孔圆盘,起初,所有盘子在A柱上,盘的尺寸由下到上依次变小。要求按下列规则将所有圆盘移至C杆:每次只能移动一个圆盘;大盘不能叠在小盘上面。
约束条件:①在小圆盘上不能放大圆盘。②在三根柱子之间一回只能移动一个圆盘。③只能移动在最顶端的圆盘。
问题简化:3个盘子和3根柱子:A(源)、B(备用)、C(目的)。
解决三个圆盘问题的步骤:a->c ;a->b ;c->b ; a->c ; b->a ; b->c ; a->c
第一步:将A上n-1个盘子借助C移动到B
第二步:将A最后一个盘子移动到C
第三步:将B上所有盘子(n-1)个借助A移动到C
解决问题完成
C语言源代码:
#include<stdio.h>
void move(char a,char b)
{
printf("%c->%c\n",a,b);
}
void f(int n,char a,char b,char c) //将n个盘子借助b塔从a移动到c
{
if(n==1) move(a,c); //如果只需要移动一个盘子则直接将这个盘子从a移动到c
else //否则
{
f(n-1,a,c,b); //将n-1个盘子借助c从a移动到b
move(a,c); //将第n个盘子从a移动到c
f(n-1,b,a,c); //将n-1个盘子借助a从b移动到c
}}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
f(n,'a','b','c');
}
以三个盘子为例,展开说明
①f(3,a,c,b); //将3个盘子借助b塔从a移动到c
{ if(n==1)
move(a,c);
else
{ f(2,a, c, b); ② ——> //从此处再展开
move(a,c);
f(2,b,a,c);
}
}
②f(2,a,c,b); //将3个盘子借助b塔从a移动到c
{ if(n==1)
move(a,c); //此处实质为move(a,b)注意上面形参的改变
else
{ f(1,a, c, b); ③——> //从此处再展开
move(a,c); //此处实质为move(a,b)注意上面形参的改变
f(1,b,a,c);
}
}
③f(1,a,c,b);
{ if(n==1)
move(a,c);
else
{ f(1,a, c, b);
move(a,c);
f(1,b,a,c);
}
}
总结:对于递归理解的要点在于放弃! 放弃自己对于理解和跟踪递归全程的企图,只要理解递归两层之间的交接,以及递归终结的条件。
想象你来到某个热带丛林,意外发现了十层之高的汉诺塔。正当你苦苦思索如何搬动它时,林中出来一个土著,毛遂自荐要帮你搬塔。他名叫二傻,戴着一个草帽,草帽上有一个2字,号称会把一到二号盘搬到任意柱。
你灵机一动,问道:“你该不会有个兄弟叫三傻吧?”
“对对,老爷你咋知道的?他会搬一到三号盘。“
”那你去把他叫来,我不需要你了。“
于是三傻来了,他也带着个草帽,上面有个3字。
你说:”三傻,你帮我把头三个盘子移到c柱吧。“
三傻沉吟了一会,走进树林,你听见他大叫:”二傻,出来帮我把头两个盘子搬到C!“
由于天气炎热你开始打瞌睡。朦胧中你没看见二傻是怎么工作的,二傻干完以后,走入林中大叫一声:“老三,我干完了!”
三傻出来,把三号盘从A搬到B,然后又去叫二傻:“老二,帮我把头两个盘子搬回A!”
余下的我就不多说了,总之三傻其实只搬三号盘,其他叫二傻出来干。最后一步是三傻把三号盘搬到C,然后呼叫二傻来把头两个盘子搬回C
事情完了之后你把三傻叫来,对他说:“其实你不知道怎么具体一步一步把三个盘子搬到C,是吧?”
三傻不解地说:“我不是把任务干完了?”
你说:“可你其实叫你兄弟二傻干了大部分工作呀?”
三傻说:“我外包给他和你屁相干?”
你问到:“二傻是不是也外包给了谁?“
三傻笑了:“这跟我有屁相干?”
你苦苦思索了一夜,第二天,你走入林中大叫:“十傻,你在哪?”
一个头上带着10号草帽的人,十傻,应声而出:“老爷,你有什么事?”
“我要你帮把1到10号盘子搬到C柱“
“好的,老爷。“十傻转身就向林内走。
“慢着,你该不是回去叫你兄弟九傻吧“
“老爷你怎么知道的?“
“所以你使唤他把头九个盘子搬过来搬过去,你只要搬几次十号盘就好了,对吗?“
“对呀!“
“你知不知道他是怎么干的?“
“这和我有屁相干?“
你叹了一口气,决定放弃。十傻开始干活。树林里充满了此起彼伏的叫声:“九傻,来一下!“ “老八,到你了!““五傻!。。。“”三傻!。。。“”大傻!“
你注意到大傻从不叫人,但是大傻的工作也最简单,他只是把一号盘搬来搬去。
若干年后,工作结束了。十傻来到你面前。你问十傻:“是谁教给你们这么干活的?“
十傻说:“我爸爸。他给我留了这张纸条。”
他从口袋里掏出一张小纸条,上面写着:“照你帽子的号码搬盘子到目标柱。如果有盘子压住你,叫你上面一位哥哥把他搬走。如果有盘子占住你要去的柱子,叫你哥哥把它搬到不碍事的地方。等你的盘子搬到了目标,叫你哥哥把该压在你上面的盘子搬回到你上头。“
你不解地问:“那大傻没有哥哥怎么办?“
十傻笑了:“他只管一号盘,所以永远不会碰到那两个‘如果’,也没有盘子该压在一号上啊。”
但这时他忽然变了颜色,好像泄漏了巨大的机密。他惊慌地看了你一眼,飞快地逃入树林。
第二天,你到树林里去搜寻这十兄弟。他们已经不知去向。你找到了一个小屋,只容一个人居住,但是屋里有十顶草帽,写着一到十号的号码。