luoguP3435 [POI2006]OKR-Periods of Words

題目鏈接

分析

首先說明一下題意那個翻譯不太好理解，題目意思是
設原串S
一個字符串的非空真前綴爲Q（proper前綴）不能和S一樣，不能爲空；
如果說S爲Q+Q的前綴，那麼strlen（Q）就是週期；求的是S所有的前綴的最大週期；.
那麼就很容易想到用kmp來做這題，用kmp先對自己進行匹配就是求出所有的含有非空前綴；然後在用i-f[f[i]]求出前綴的最大週期（這個很好證明,可以用最優子結構證明）；

代碼

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1000005
using namespace std;
long long ans;
int n,f[N];
char p[N];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",p+1);
    int j=0;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        while(j&&p[i]!=p[j+1])j=f[j];
        if(p[i]==p[j+1]) j++;
        f[i]=j;
    }//標註kmp
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(f[f[i]])f[i]=f[f[i]];//求前綴的最大前綴
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(f[i])ans+=i-f[i];//計算ans；
    printf("%lld",ans);//注意開long long
    return 0;
}