1. 什麼是原碼、反碼、補碼
先看一個例子: +1和-1的原碼、反碼、補碼的表示
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]補
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]補
原碼、反碼、補碼的計算方式如下：
原碼：原碼就是符號位加上真值的絕對值, 即用第一位表示符號, 其餘位表示值。
反碼：正數的反碼是其本身。負數的反碼是在其原碼的基礎上, 符號位不變，其餘各個位取反。
補碼：正數的補碼就是其本身。負數的補碼是在其原碼的基礎上, 符號位不變, 其餘各位取反, 最後+1。
2. 爲什麼要使用原碼、反碼、補碼
從原碼、反碼、補碼的表示方式不難看出，原碼纔是人眼最直觀能看出值的表示方式，那麼爲什麼還要有反碼和補碼呢？
答案是爲了簡化計算機集成電路的設計
首先， 因爲人腦可以知道第一位是符號位,，在計算的時候我們會根據符號位,，選擇對真值區域的加減。但是對於計算機,，加減乘數已經是最基礎的運算,，要設計的儘量簡單.。計算機辨別"符號位"顯然會讓計算機的基礎電路設計變得十分複雜，於是人們想出了將符號位也參與運算的方法。我們知道, 根據運算法則減去一個正數等於加上一個負數, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以機器可以只有加法而沒有減法,這樣計算機運算的設計就更簡單了。此外，由於現階段計算機CPU擅長做加法運算，CPU硬件實現減法要複雜得多，而且運算效率很低，所以我們偷懶只討論加法運算。說不定以後發明了減法加速硬件，那就另當別論了。
##2.1 爲什麼要有反碼
於是人們開始探索將符號位參與運算，並且只保留加法的方法。 首先來看原碼: 計算十進制的表達式: 1-1=0
1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2
如果用原碼錶示, 讓符號位也參與計算，顯然對於減法來說， 結果是不正確的。這也就是爲何計算機內部不使用原碼錶示一個數。
爲了解決原碼做減法的問題, 出現了反碼：
1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0
發現用反碼計算減法, 結果的真值部分是正確的.
2.2 爲什麼要有補碼？
2.1 發現用反碼計算減法， 結果的真值部分是正確的。而唯一的問題其實就出現在"0"這個特殊的數值上。 雖然人們理解上+0和-0是一樣的， 但是0帶符號是沒有任何意義的。 而且會有[0000 0000]原和[1000 0000]原兩個編碼表示0。
於是補碼的出現,，解決了0的符號以及兩個編碼的問題：
1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]補 + [1111 1111]補 = [0000 0000]補=[0000 0000]原
這樣0用[0000 0000]表示, 而以前出現問題的-0則不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:
(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]補 + [1000 0001]補 = [1000 0000]補
-1-127的結果應該是-128， 在用補碼運算的結果中,，[1000 0000]補 就是-128.。但是注意因爲實際上是使用以前的-0的補碼來表示-128, 所以-128並沒有原碼和反碼錶示。(對-128的補碼錶示[1000 0000]補算出來的原碼是[0000 0000]原, 這是不正確的)
使用補碼，不僅僅修復了0的符號以及存在兩個編碼的問題， 而且還能夠多表示一個最低數。這就是爲什麼8位二進制，使用原碼或反碼錶示的範圍爲[-127, +127]，而使用補碼錶示的範圍爲[-128, 127]。
因爲機器使用補碼, 所以對於編程中常用到的32位int類型, 可以表示範圍是: [-2^31, 2^31-1] 因爲第一位表示的是符號位。而使用補碼錶示時又可以多保存一個最小值。
總結一下：
- 爲什麼要有反碼？ 爲了解決原碼做減法的問題
- 爲什麼要有補碼？ 爲了解決0有兩個編碼的問題，多出的一個編碼用與多表示一個最低位
問題
- 有了補碼，反碼還有作用嗎？
可能真的沒什麼作用了，只是作爲原碼到補碼的過度狀態 ？可以簡單地理解爲原碼到補碼是一個層層遞進的關係，也是一個在錯誤中逐步發展的過程。也就是說利用原碼運算減法時出現的錯誤，爲了解決出現了反碼運算，但是反碼運算時又出現了讓人不滿意的地方，於是爲了更好的追求出現了補碼。
參考自：
原碼、反碼、補碼知識詳細講解（此作者是我找到的講的最細最明白的一個
原碼、反碼、補碼的產生、應用以及優缺點有哪些？ - 知乎
爲什麼計算機採用補碼而不是原碼或反碼? - 知乎