掌握魔法の東東 II
從瑞神家打牌回來後，東東痛定思痛，決定苦練牌技，終成賭神！
東東有 A × B 張撲克牌。每張撲克牌有一個大小(整數，記爲a，範圍區間是 0 到 A - 1）和一個花色（整數，記爲b，範圍區間是 0 到 B - 1。
撲克牌是互異的，也就是獨一無二的，也就是說沒有兩張牌大小和花色都相同。
“一手牌”的意思是你手裏有5張不同的牌，這 5 張牌沒有誰在前誰在後的順序之分，它們可以形成一個牌型。 我們定義了 9 種牌型，如下是 9 種牌型的規則，我們用“低序號優先”來匹配牌型，即這“一手牌”從上到下滿足的第一個牌型規則就是它的“牌型編號”（一個整數，屬於1到9）：
同花順: 同時滿足規則 2 和規則 3.
順子: 5張牌的大小形如 x, x + 1, x + 2, x + 3, x + 4
同花: 5張牌都是相同花色的.
炸彈: 5張牌其中有4張牌的大小相等.
三帶二: 5張牌其中有3張牌的大小相等，且另外2張牌的大小也相等.
兩對: 5張牌其中有2張牌的大小相等，且另外3張牌中2張牌的大小相等.
三條: 5張牌其中有3張牌的大小相等.
一對: 5張牌其中有2張牌的大小相等.
要不起: 這手牌不滿足上述的牌型中任意一個.
現在, 東東從A × B 張撲克牌中拿走了 2 張牌！分別是 (a1, b1) 和 (a2, b2). （其中a表示大小，b表示花色）
現在要從剩下的撲克牌中再隨機拿出 3 張！組成一手牌！！
其實東東除了會打代碼，他業餘還是一個魔法師，現在他要預言他的未來的可能性，即他將拿到的“一手牌”的可能性，我們用一個“牌型編號（一個整數，屬於1到9）”來表示這手牌的牌型，那麼他的未來有 9 種可能，但每種可能的方案數不一樣。
現在，東東的阿戈摩托之眼沒了，你需要幫他算一算 9 種牌型中，每種牌型的方案數。
Input
第 1 行包含了整數 A 和 B (5 ≤ A ≤ 25, 1 ≤ B ≤ 4).
第 2 行包含了整數 a1, b1, a2, b2 (0 ≤ a1, a2 ≤ A - 1, 0 ≤ b1, b2 ≤ B - 1, (a1, b1) ≠ (a2, b2)).
Output
輸出一行，這行有 9 個整數，每個整數代表了 9 種牌型的方案數（按牌型編號從小到大的順序）
Examples
Input
5 2
1 0 3 1
Output
0 8 0 0 0 12 0 36 0
Input
25 4
0 0 24 3
Output
0 0 0 2 18 1656 644 36432 113344
解題思路
枚舉九種情況是否可以出現，如果可以，計算有多少種方案。
解題方法
同花順要同時滿足同花b1==b2和順子a2-a1<=4,滿足這種情況纔可能有同花順的情況。當牌數只夠形成一種數字類型的順子時，只有一個同花順。如果牌數夠多，需要計算順子的數量，此時不用管花色。
計算順子時，由於已經選取了兩張牌，所以在計算完順子數量後需要乘上花色數的三次方，然後減去同花順的數量。
同理，計算同花時不能忘記減去同花順的數量。
計算炸彈時，首先要求花色數大於等於4，否則不存在炸彈牌。若存在炸彈牌，選取的兩張牌按照相同，不相同兩種情況計算炸彈牌數量。
同理三帶二，兩對，三條，一對同樣根據選取的牌是否相同分爲兩種情況計算。其中計算三條時，要記得減去三帶二的情況數，因爲三帶二更優先。
最後要不起的情況可以計算出所有情況，然後減去上面前八種情況，最後得到的就是要不起的情況數。
代碼實現
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a,b,a1,b1,a2,b2;
ll ans[100];
ll c(ll x,ll y)
{
ll anss=1;
for(ll i=x;i>=x-y+1;i--) anss*=i;
for(ll i=1;i<=y;i++) anss/=i;
return anss;
}
int main()
{
cin>>a>>b>>a1>>b1>>a2>>b2;
if(a1>a2) swap(a1,a2),swap(b1,b2);
if(b1!=b2) ans[1]=0;
else if(a2-a1>4) ans[1]=0;
else
{
ll x=a1-a2+4,y=a-2-(a2-a1-1);
if(x==y) ans[1]=1ll;
else
{
ll anss=1e9;
if(a1<x) anss=min(anss,a1+1);
if(a-a2<=x) anss=min(anss,a-a2);
ans[1]=min(anss,x+1);
}
}
if(a1!=a2&&a2-a1<=4)
{
ll x=a1-a2+4,y=a-2-(a2-a1-1),anss=0;
if(x==y) anss=1ll;
else
{
ll anss2=1e9;
if(a1<x) anss2=min(anss2,a1+1);
if(a-a2<=x) anss2=min(anss2,a-a2);
anss=min(anss2,x+1);
}
ans[2]=anss*pow(b,3)-ans[1];
}
if(b1==b2) ans[3]=c(a-2,3)-ans[1];
if(b>=4)
{
if(a1==a2) ans[4]=(a-1)*b;
else ans[4]=2;
}
if(b>=3)
{
if(a1==a2) ans[5]=(a-1)*c(b,3)+(b-2)*(a-1)*c(b,2);
else ans[5]=c(b-1,2)*(b-1)*2;
}
if(b>=2)
{
if(a1==a2) ans[6]=(a-1)*c(b,2)*(a-2)*b;
else ans[6]=(b-1)*(b-1)*(a-2)*b+(a-2)*c(b,2)*2*(b-1);
}
if(b>=3)
{
if(a1==a2) ans[7]=(a-1)*c(b,3)+(b-2)*c(b*(a-1),2);
else ans[7]=(a-2)*c(b,3)+c(b-1,2)*(b-1+(a-2)*b)*2;
ans[7]-=ans[5];
}
if(b>=2)
{
if(a1==a2) ans[8]=c(a-1,3)*b*b*b;
else ans[8]=(b-1)*2*c(a-2,2)*b*b+(a-2)*c(b,2)*(a-3)*b;
}
ans[9]=c(a*b-2,3);
for(int i=1;i<=8;i++) cout<<ans[i]<<" ",ans[9]-=ans[i];
cout<<ans[9];
return 0;
}