A.氪金帶東

實驗室裏原先有一臺電腦(編號爲1)，最近氪金帶師咕咕東又爲實驗室購置了N-1臺電腦，編號爲2到N。每臺電腦都用網線連接到一臺先前安裝的電腦上。但是咕咕東擔心網速太慢，他希望知道第i臺電腦到其他電腦的最大網線長度，但是可憐的咕咕東在不久前剛剛遭受了宇宙射線的降智打擊，請你幫幫他。

提示: 樣例輸入對應這個圖，從這個圖中你可以看出，距離1號電腦最遠的電腦是4號電腦，他們之間的距離是3。 4號電腦與5號電腦都是距離2號電腦最遠的點，故其答案是2。5號電腦距離3號電腦最遠，故對於3號電腦來說它的答案是3。同樣的我們可以計算出4號電腦和5號電腦的答案是4.

Input

輸入文件包含多組測試數據。對於每組測試數據，第一行一個整數N (N<=10000)，接下來有N-1行，每一行兩個數，對於第i行的兩個數，它們表示與i號電腦連接的電腦編號以及它們之間網線的長度。網線的總長度不會超過10^9，每個數之間用一個空格隔開。

Output

對於每組測試數據輸出N行，第i行表示i號電腦的答案 (1<=i<=N).

Sample Input

5
1 1
2 1
3 1
1 1

Sample Output

3
2
3
4
4

解題思路

首先這個網絡是一棵樹，題目要求是求樹上每個點到距離他最遠點的距離。解題方法是先找出樹的直徑，然後找到每個點到直徑兩個端點的距離，這兩個距離取最大值就能得到答案

解題方法

首先從任意一個點dfs一遍，找到距離這個點最遠的點，這個點一定爲樹的直徑的其中一個端點，然後從這個端點dfs一遍，距離端點最遠的點一定是另一個端點。最後再dfs一遍就可以找到每個點到兩個端點的距離，較大的距離就是答案

代碼實現

#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
vector<pair<int,int> > a[100100];
int maxx[100100],f;
bool used[100100];
void dfs(int s,int d)
{
	used[s]=true;
	for(int i=0;i<a[s].size();i++)
	{
		int u=a[s][i].first;
		if(!used[u])
		{
			if(maxx[u]<a[s][i].second+d) maxx[u]=a[s][i].second+d;
			if(maxx[f]<maxx[u]) f=u;
			dfs(a[s][i].first,a[s][i].second+d);
		}
	}
}
int main()
{
	int n;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		for(int i=1;i<=n;i++) a[i].clear();
		memset(maxx,0,sizeof(maxx));
		memset(used,0,sizeof(used));
		for(int i=2;i<=n;i++)
		{
			int x,y;
			scanf("%d%d",&x,&y);
			a[i].push_back({x,y});
			a[x].push_back({i,y});
		}
		f=1;
		dfs(1,0);
		memset(used,0,sizeof(used));
		dfs(f,0);
		memset(used,0,sizeof(used));
		dfs(f,0);
		for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",maxx[i]);
	}
	return 0;
}

B.戴好口罩！

新型冠狀病毒肺炎（Corona Virus Disease 2019，COVID-19），簡稱“新冠肺炎”，是指2019新型冠狀病毒感染導致的肺炎。
如果一個感染者走入一個羣體，那麼這個羣體需要被隔離！
小A同學被確診爲新冠感染，並且沒有戴口罩！！！！！！
危！！！
時間緊迫！！！！
需要儘快找到所有和小A同學直接或者間接接觸過的同學，將他們隔離，防止更大範圍的擴散。
衆所周知，學生的交際可能是分小團體的，一位學生可能同時參與多個小團體內。
請你編寫程序解決！戴口罩！！

Input

多組數據，對於每組測試數據：
第一行爲兩個整數n和m（n = m = 0表示輸入結束，不需要處理），n是學生的數量，m是學生羣體的數量。0 < n <= 3e4 ， 0 <= m <= 5e2
學生編號爲0~n-1
小A編號爲0
隨後，m行，每行有一個整數num即小團體人員數量。隨後有num個整數代表這個小團體的學生。

Output

輸出要隔離的人數，每組數據的答案輸出佔一行

Sample Input

100 4
2 1 2
5 10 13 11 12 14
2 0 1
2 99 2
200 2
1 5
5 1 2 3 4 5
1 0
0 0

Sample Output

4
1
1

解題思路

這個題使用並查集來解決，遍歷團體中的每個人，將他所在團體合併，最終獲得與小A直接或者間接接觸過的同學集合。

解題方法

使用父親數組判斷他們是否在同一個集合中，若不在，修改父親數組將他們合併，在合併時可以記錄人數。

代碼實現

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m;
int f[30010],num[30010];
int find(int x)
{
	if(x==f[x]) return x;
	find(f[x]);
}
void merge(int x,int y)
{
    int f1,f2;
    f1=find(x);
	f2=find(y);
    f[f1]=f2;
    if(f1==f2) return;
    num[f2]+=num[f1];
}
int main()
{
	int ans;
    while(true)
    {
        cin>>n>>m;
        if(n==0&&m==0) break;
        for(int i=0;i<n;i++)
		{
			f[i]=i;
			num[i]=1;
		}   
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int k,t,b=-1;
            cin>>k;
            for(int j=0;j<k;j++)
            {
                cin>>t;
                if(j>0) merge(b,t);
                b=t;
            }
        }
        ans=num[find(0)];
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

C.掌握魔法の東東 I

東東在老家農村無聊，想種田。農田有 n 塊，編號從 1~n。種田要灌氵
衆所周知東東是一個魔法師，他可以消耗一定的 MP 在一塊田上施展魔法，使得黃河之水天上來。他也可以消耗一定的 MP 在兩塊田的渠上建立傳送門，使得這塊田引用那塊有水的田的水。 (1<=n<=3e2)
黃河之水天上來的消耗是 Wi，i 是農田編號 (1<=Wi<=1e5)
建立傳送門的消耗是 Pij，i、j 是農田編號 (1<= Pij <=1e5, Pij = Pji, Pii =0)
東東爲所有的田灌氵的最小消耗

Input

第1行：一個數n
第2行到第n+1行：數wi
第n+2行到第2n+1行：矩陣即pij矩陣

Output

東東最小消耗的MP值

Example

Input

4
5
4
4
3
0 2 2 2
2 0 3 3
2 3 0 4
2 3 4 0

Output

解題思路

由於東東可以使得水從天上來，而且具有一定的消耗，就可以額外選出一個點（天上有一個點），這個點可以認爲是樹的根節點。我們人爲增加一個點之後問題就變成了最小生成樹。

解題方法

使用Kruskal算法可以求最小生成樹，對所有邊進行排序，每次選取能選的最小的邊，合併兩個點所在集合，使用到了並查集來合併。

代碼實現

#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,fa[10010],ans=0;
struct edge
{
	int f,t,c;
}e[100000];
bool cmp(edge x,edge y)
{
	return x.c<y.c;
}
int find(int x)
{
	if(fa[x]==x) return x;
	return fa[x]=find(fa[x]);
}
void merge(int x,int y)
{
	int f1=find(x);
	int f2=find(y);
	fa[f1]=f2;
}
int main()
{
    cin>>n;
    int tot=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	int w;
		cin>>w;
    	e[tot].f=0;
		e[tot].t=i;
    	e[tot].c=w;
    	tot++;
	}
    for(int i=1;i<=n;i++)
	    for(int j=1;j<=n;j++)
	    {
	    	int w;
			cin>>w;
	    	if(i==j) continue;
	    	e[tot].f=i;
			e[tot].t=j;
	    	e[tot].c=w;
	    	tot++;
		}
	sort(e,e+tot,cmp);
	for(int i=0;i<=n;i++) fa[i]=i;
	for(int i=0;i<tot;i++)
	{
		if(find(e[i].f)!=find(e[i].t))
		{
			merge(e[i].f,e[i].t);
			ans=ans+e[i].c;
		}
	}
	cout<<ans<<endl; 
	return 0;
}

D.數據中心

Example

Input

4
5
1
1 2 3
1 3 4
1 4 5
2 3 8
3 4 2

Output

Note

解題思路

這個題的題面非常複雜，但因爲是作業題應該不會很難，貼近於上課講過的算法。分析下面給的樣例說明，這個題其實是求一個最小生成樹，輸出最小生成樹最大的邊。

解題方法

使用Kruskal算法求最小生成樹，同時在選邊時記錄最大的邊

代碼實現

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,root;
int num=0,ans=0;
int fa[100010];
struct edge
{
    int f,t,c;
}e[100010];
bool cmp(edge x,edge y)
{
    return x.c<y.c;
}
int find(int x)
{
    return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
bool merge(int x,int y)
{
	int f1,f2;
    f1=find(x);
	f2=find(y);
    if(f1==f2) return false;
    fa[f1]=f2;
    return true;
}
int main()
{
    cin>>n>>m>>root;
    for(int i=0;i<n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=0;i<m;i++) cin>>e[i].f>>e[i].t>>e[i].c;
    sort(e,e+m,cmp);
    for(int i=0;i<m;i++)
	{
        if(merge(e[i].f,e[i].t))
		{
            ans=e[i].c;
            num+=1;
            if(num==n-1) break;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

程序設計思維與實踐第六週作業

A.氪金帶東

Input

Output

Sample Input

Sample Output

解題思路

解題方法

代碼實現

B.戴好口罩！

Input

Output

Sample Input

Sample Output

解題思路

解題方法

代碼實現

C.掌握魔法の東東 I

Input

Output

Example

Input

Output

解題思路

解題方法

代碼實現

D.數據中心

Example

Input

Output

Note

解題思路

解題方法

代碼實現