leetcode-134. Gas Station

There are N gas stations along a circular route, where the amount of gas at station i is gas[i].

You have a car with an unlimited gas tank and it costs cost[i] of gas to travel from station i to its next station (i+1). You begin the journey with an empty tank at one of the gas stations.

Return the starting gas station's index if you can travel around the circuit once, otherwise return -1.

Note:
The solution is guaranteed to be unique.

題意解析：

題目大概就是說有一個環形的路線，路線上有很多分佈的加油站，每個加油站的油量是```gas[i]```，然後你開一輛車，從某一個加油站出發，看看能否繞一圈，從一個加油站到下一個加油站需要的油量是‘’‘cost[i]’‘’。如果可以的話，就返回出發的那個加油站的下標```i```，不行的話就返回-1。

答案假定是唯一的。

首先按照正常思路可以想到一個暴力解決的方法，就是去循環遍歷每個結點，試着環繞一圈，代碼如下：

public class Solution {
    public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
        for(int i = 0; i < gas.length; i++){
            int currentGas = gas[i];
            int j = i;
            while(currentGas >= cost[j]){
                //能夠到達下一站
                currentGas -= cost[j];
                j = (j+1) % gas.length;
                if(j == i){
                    return i;
                }
                currentGas += gas[j];
            }
        }
        return -1;
    }
}

上述代碼複雜度O（n^2),思路簡單清晰，然而，難度是Medium的題目怎麼可能就這麼解決呢？

提交代碼，超時了。很尷尬，只能想一些巧妙的方法。

這裏應該這麼想，想要完成全程其實只要滿足兩個條件即可，第一個是，所有的gas和大於cost和。第二個就是，當前油量可以到達下一站。第二個條件的實現有點抽象，我會在代碼裏解釋，並在後面給出更詳細的說明，代碼如下：

public class Solution {
    public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
        int sum = 0;
        int total = 0;
        int j = 0;
        for(int i = 0; i < gas.length; i++){
            sum += gas[i] - cost[i];
            total += gas[i] - cost[i];
            if(sum < 0){
                //說明此時汽車無法到達下一站，所以之前所有的i包括當前i都不能作爲起點。起點只可能是後面的某個值
                j = i + 1;
                sum = 0;
            }
        }
        if(total >= 0){
            return j;
        }else{
            return -1;
        }
    }
}

這個算法用total來表示總油量是足夠支持到下一站的，sum則表示能不能到達下一站，可以證明：如果```gas[i] >= cost[i]```，則可以出發，並且帶有儲存油量，如果一直保持了```gas[i] >= cost[i]```這個條件，則說明儲存的油量是在不斷增加的，所以如果某一次出現```currestGas + gas[i] < cost[i]```，不僅說明不能從這一站出發，還說明了不能從之前的任一站出發。所以就先假定下一站是可以出發的。

代碼複雜度是O（n），運行時間也只有1ms，已經是最優算法了，至於前面的0ms，大概是以前的數據或者是在服務器性能極好的時候進行了提交，導致時間短到離譜。