HDOJ 1176 免費餡餅（dp）

題目鏈接http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1176

免費餡餅

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 42119    Accepted Submission(s): 14491

Problem Description

都說天上不會掉餡餅，但有一天gameboy正走在回家的小徑上，忽然天上掉下大把大把的餡餅。說來gameboy的人品實在是太好了，這餡餅別處都不掉，就掉落在他身旁的10米範圍內。餡餅如果掉在了地上當然就不能吃了，所以gameboy馬上卸下身上的揹包去接。但由於小徑兩側都不能站人，所以他只能在小徑上接。由於gameboy平時老呆在房間裏玩遊戲，雖然在遊戲中是個身手敏捷的高手，但在現實中運動神經特別遲鈍，每秒種只有在移動不超過一米的範圍內接住墜落的餡餅。現在給這條小徑如圖標上座標：

爲了使問題簡化，假設在接下來的一段時間裏，餡餅都掉落在0-10這11個位置。開始時gameboy站在5這個位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6這三個位置中其中一個位置上的餡餅。問gameboy最多可能接到多少個餡餅？（假設他的揹包可以容納無窮多個餡餅）

 

Input

輸入數據有多組。每組數據的第一行爲以正整數n(0<n<100000)，表示有n個餡餅掉在這條小徑上。在結下來的n行中，每行有兩個整數x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一個餡餅掉在x點上。同一秒鐘在同一點上可能掉下多個餡餅。n=0時輸入結束。

 

Output

每一組輸入數據對應一行輸出。輸出一個整數m，表示gameboy最多可能接到m個餡餅。
提示：本題的輸入數據量比較大，建議用scanf讀入，用cin可能會超時。

 

Sample Input

6 5 1 4 1 6 1 7 2 7 2 8 3 0

 

Sample Output

4

dp[x][t]  代表（在第t時刻 在x位置）這個狀態能獲得的最大餡餅數。初始化的時候，因爲一開始人是在x=5處，我這裏是初始化了第一秒的時候，人要麼在x=4處，要麼在x=6處，要麼還是在x=5處接餡餅，更新這三個值，因爲一開始的餡餅數都是0，所以即 dp[5][1] = a[5][1] ， dp[6][1] = a[6][1] ， dp[4][1] = a[4][1] 並維護最大值。   然後再從時刻2開始循環到最後一個時刻，位置從1開始到9放入循環，0和10要單獨考慮。狀態轉移方程爲 dp[x][t] = max(dp[x][t-1]+a[x][t], max(dp[x-1][t-1]+a[x][t], dp[x+1][t-1]+a[x][t])) 期間維護最大值 ， 最後再輸出最大值（即答案）。 

#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAX = 100005;
int a[11][MAX], dp[11][MAX];
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d", &n) && n){
        int x, T, Tx = 1;
        memset(a, 0, sizeof(a));
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            scanf("%d %d", &x, &T);
            a[x][T]++;
            Tx = max(Tx, T);
        }
        int ms = 0;
        dp[5][1] = a[5][1]; dp[4][1] = a[4][1]; dp[6][1] = a[6][1];
        for(int i = 2; i <= Tx; i++){
            for(int j = 1; j <= 9; j++){
                dp[j][i] = max(dp[j][i-1]+a[j][i], max(dp[j-1][i-1]+a[j][i], dp[j+1][i-1]+a[j][i]));
                ms = max(ms, dp[j][i]);
            }
            dp[0][i] = max(dp[0][i-1]+a[0][i], dp[1][i-1]+a[0][i]);    ms = max(ms, dp[0][i]);
            dp[10][i] = max(dp[10][i-1]+a[10][i], dp[9][i-1]+a[10][i]);  ms = max(ms, dp[10][i]);
        }
        printf("%d\n", ms);
    }
    return 0;
}