問題引入:黑匣子
Black Box是一種原始的數據庫。它可以儲存一個整數數組,還有一個特別的變量i。最開始的時候Black Box是空的.而i等於0。這個Black Box要處理一串命令。
命令只有兩種:
ADD(x):把x元素放進BlackBox;
GET:i加1,然後輸出Blackhox中第i小的數。
記住:第i小的數,就是Black Box裏的數的按從小到大的順序排序後的第i個元素。
現在要求找出對於給定的命令串的最好的處理方法。ADD和GET命令分別最多200000個。現在用兩個整數數組來表示命令串:
1.A(1),A(2),…A(M):一串將要被放進Black Box的元素。每個數都是絕對值不超過2000000000的整數,M$200000。例如上面的例子就是A=(3,1,一4,2,8,-1000,2)。
2.u(1),u(2),…u(N):表示第u(j)個元素被放進了Blaek Box裏後就出現一個GET命令。例如上面的例子中u=(l,2,6,6)。輸入數據不用判錯。
輸入輸出格式
輸入格式:
第一行,兩個整數,M,N。
第二行,M個整數,表示A(l)……A(M)。
第三行,N個整數,表示u(l)…u(N)。
輸出格式:
輸出Black Box根據命令串所得出的輸出串,一個數字一行。
這道題來源於2010年的NOI導刊。看到這題的感受如何?不就是排序嗎?有道理,我們來排排看!
假設我們用O(n log n)的算法……最多應付……3000數據……
那麼,這種慢慢插入的方法,是不是能令人想到堆呢?沒錯,其實就是一個不斷進行堆操作的過程。
不過,想到這一步,還是眼淚掉下來……
堆的性質不能保證數列有序啊!
但是仔細想想,這題參與操作的無非就是恰在某條分割線上位置的數據……每一次Get就是移動這條分割線,Add就是往分割線處插數據……
突然有一個漏斗的形狀浮現在腦海中!
沒錯……就是一個漏斗!兩個堆,像漏斗一樣地擺放。上面是大頂堆,下面是小頂堆!大功告成。
【事實上這題可以用PQ模版】
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
#define read(x) scanf("%d",&x)
#define write(x) printf("%d\n",x)
int a[200005],u[200005],na,nu;
vector <int>vb,vs;
int add(int x)
{
int tmp;
if(vb.empty()||x>vb[0])
vs.push_back(x),
push_heap(vs.begin(),vs.end(),greater<int>());
else
tmp=vb[0],
pop_heap(vb.begin(),vb.end()),
vb.pop_back(),
vb.push_back(x),
push_heap(vb.begin(),vb.end()),
vs.push_back(tmp),
push_heap(vs.begin(),vs.end(),greater<int>());
return 1;
}
void get()
{
int tmp=vs[0];
pop_heap(vs.begin(),vs.end(),greater<int>());
vs.pop_back();
vb.push_back(tmp);
push_heap(vb.begin(),vb.end());
write(tmp);
return;
}
int main()
{
read(na);read(nu);
int i,j,t;
for(i=1;i<=na;i++) read(a[i]);
for(i=1;i<=nu;i++) read(u[i]);
i=0;j=1;
while(++i<=na&&add(a[i]))
while(i==u[j]) get(), j++;
return 0;
}