本文轉自知乎周康生的文章Numpy:對Axis的理解，轉載無刪改。
- Axis就是數組層級
- 設axis=i，則Numpy沿着第i個下標變化的方向進行操作
- Axis的應用
Axis就是數組層級
要想理解axis，首先我們先要弄清楚“Numpy中數組的維數”和"線性代數中矩陣的維數"這兩個概念以及它們之間的關係。在數學或者物理的概念中，dimensions被認爲是在空間中表示一個點所需要的最少座標個數，但是在Numpy中，dimensions指代的是數組的維數。比如下面這個例子：
>>> import numpy as np
>>> a = np.array([[1,2,3],[2,3,4],[3,4,9]])
>>> a
array([[1, 2, 3],
[2, 3, 4],
[3, 4, 9]])
這個array的維數只有2，即axis軸有兩個，分別是axis=0和axis=1。如下圖所示，該二維數組的第0維(axis=0)有三個元素(左圖)，即axis=0軸的長度length爲3；第1維(axis=1)也有三個元素(右圖)，即axis=1軸的長度length爲3。正是因爲axis=0、axis=1的長度都爲3，矩陣橫着豎着都有3個數，所以該矩陣在線性代數是3維的(rank秩爲3)。
因此，axis就是數組層級。
當axis=0，該軸上的元素有3個(數組的size爲3)
a[0]、a[1]、a[2]
當axis=1，該軸上的元素有3個(數組的size爲3)
a[0][0]、a[0][1]、a[0][2]
（或者a[1][0]、a[1][1]、a[1][2]）
（或者a[2][0]、a[2][1]、a[2][2]）
再比如下面shape爲(3,2,4)的array：
>>> b = np.array([[[1,2,3,4],[1,3,4,5]],[[2,4,7,5],[8,4,3,5]],[[2,5,7,3],[1,5,3,7]]])
>>> b
array([[[1, 2, 3, 4],
[1, 3, 4, 5]],
[[2, 4, 7, 5],
[8, 4, 3, 5]],
[[2, 5, 7, 3],
[1, 5, 3, 7]]])
>>> b.shape
(3, 2, 4)
這個shape（用tuple表示）可以理解爲在每個軸（axis）上的size，也即佔有的長度（length)。爲了更進一步理解，我們可以暫時把多個axes想象成多層layers。axis=0表示第一層(下圖黑色框框)，該層數組的size爲3，對應軸上的元素length = 3；axis=1表示第二層(下圖紅色框框)，該層數組的size爲2，對應軸上的元素length = 2；axis=2表示第三層(下圖藍色框框)，對應軸上的元素length = 4。
設axis=i，則Numpy沿着第i個下標變化的方向進行操作
1.二維數組示例：
比如np.sum(a, axis=1)，結合下面的數組， a[0][0]=1、a[0][1]=2、a[0][2]=3 ，下標會發生變化的方向是數組的第一維。
我們往下標會變化的方向，把元素相加後即可得到最終結果：
[
[6],
[9],
[16]
]
2.三維數組示例：
再舉個例子，比如下邊這個np.shape(a)=(3,2,4)的3維數組，該數組第0維的長度爲3(黑色框框)，再深入一層，第1維的長度爲2(紅色框框)，再深入一層，第2維的長度爲4(藍色框框)。
如果我們要計算np.sum(a, axis=1)，在第一個黑色框框中，
下標的變化方向如下所示：
所以，我們要把上下兩個紅色框框相加起來
按照同樣的邏輯處理第二個和第三個黑色的框框，可以得出最終結果：
所以，依然是我們前邊總結的那一句話，設axis=i，則Numpy沿着第i個下標變化的方向進行操作。
3.四維數組示例：
比如下面這個巨複雜的4維數組，
>>> data = np.random.randint(0, 5, [4,3,2,3])
>>> data
array([[[[4, 1, 0],
[4, 3, 0]],
[[1, 2, 4],
[2, 2, 3]],
[[4, 3, 3],
[4, 2, 3]]],
[[[4, 0, 1],
[1, 1, 1]],
[[0, 1, 0],
[0, 4, 1]],
[[1, 3, 0],
[0, 3, 0]]],
[[[3, 3, 4],
[0, 1, 0]],
[[1, 2, 3],
[4, 0, 4]],
[[1, 4, 1],
[1, 3, 2]]],
[[[0, 1, 1],
[2, 4, 3]],
[[4, 1, 4],
[1, 4, 1]],
[[0, 1, 0],
[2, 4, 3]]]])
當axis=0時，numpy沿着第0維的方向進行求和，也就是第一個元素值=a0000+a1000+a2000+a3000=11,第二個元素=a0001+a1001+a2001+a3001=5，同理可得最後的結果如下：
>>> data.sum(axis=0)
array([[[11, 5, 6],
[ 7, 9, 4]],
[[ 6, 6, 11],
[ 7, 10, 9]],
[[ 6, 11, 4],
[ 7, 12, 8]]])
當axis=3時，numpy沿着第3維的方向進行求和，也就是第一個元素值=a0000+a0001+a0002=5,第二個元素=a0010+a0011+a0012=7，同理可得最後的結果如下：
>>> data.sum(axis=3)
array([[[ 5, 7],
[ 7, 7],
[10, 9]],
[[ 5, 3],
[ 1, 5],
[ 4, 3]],
[[10, 1],
[ 6, 8],
[ 6, 6]],
[[ 2, 9],
[ 9, 6],
[ 1, 9]]])
Axis的應用
例如現在我們收集了四個同學對蘋果、榴蓮、西瓜這三種水果的喜愛程度進行打分的數據（總分爲10），每個同學都有三個特徵：
>>> item = np.array([[1,4,8],[2,3,5],[2,5,1],[1,10,7]])
>>> item
array([[1, 4, 8],
[2, 3, 5],
[2, 5, 1],
[1, 10, 7]])
每一行包含了同一個人的三個特徵，如果我們想看看哪個同學最喜歡喫水果，那就可以用：
>>> item.sum(axis = 1)
array([13, 10, 8, 18])
可以大概看出來同學4最喜歡喫水果。
如果我們想看看哪種水果最受歡迎，那就可以用：
>>> item.sum(axis = 0)
array([ 6, 22, 21])
可以看出基本是榴蓮最受歡迎。