本文转自知乎周康生的文章Numpy:对Axis的理解，转载无删改。
- Axis就是数组层级
- 设axis=i，则Numpy沿着第i个下标变化的方向进行操作
- Axis的应用
Axis就是数组层级
要想理解axis，首先我们先要弄清楚“Numpy中数组的维数”和"线性代数中矩阵的维数"这两个概念以及它们之间的关系。在数学或者物理的概念中，dimensions被认为是在空间中表示一个点所需要的最少座标个数，但是在Numpy中，dimensions指代的是数组的维数。比如下面这个例子：
>>> import numpy as np
>>> a = np.array([[1,2,3],[2,3,4],[3,4,9]])
>>> a
array([[1, 2, 3],
[2, 3, 4],
[3, 4, 9]])
这个array的维数只有2，即axis轴有两个，分别是axis=0和axis=1。如下图所示，该二维数组的第0维(axis=0)有三个元素(左图)，即axis=0轴的长度length为3；第1维(axis=1)也有三个元素(右图)，即axis=1轴的长度length为3。正是因为axis=0、axis=1的长度都为3，矩阵横着竖着都有3个数，所以该矩阵在线性代数是3维的(rank秩为3)。
因此，axis就是数组层级。
当axis=0，该轴上的元素有3个(数组的size为3)
a[0]、a[1]、a[2]
当axis=1，该轴上的元素有3个(数组的size为3)
a[0][0]、a[0][1]、a[0][2]
（或者a[1][0]、a[1][1]、a[1][2]）
（或者a[2][0]、a[2][1]、a[2][2]）
再比如下面shape为(3,2,4)的array：
>>> b = np.array([[[1,2,3,4],[1,3,4,5]],[[2,4,7,5],[8,4,3,5]],[[2,5,7,3],[1,5,3,7]]])
>>> b
array([[[1, 2, 3, 4],
[1, 3, 4, 5]],
[[2, 4, 7, 5],
[8, 4, 3, 5]],
[[2, 5, 7, 3],
[1, 5, 3, 7]]])
>>> b.shape
(3, 2, 4)
这个shape（用tuple表示）可以理解为在每个轴（axis）上的size，也即占有的长度（length)。为了更进一步理解，我们可以暂时把多个axes想象成多层layers。axis=0表示第一层(下图黑色框框)，该层数组的size为3，对应轴上的元素length = 3；axis=1表示第二层(下图红色框框)，该层数组的size为2，对应轴上的元素length = 2；axis=2表示第三层(下图蓝色框框)，对应轴上的元素length = 4。
设axis=i，则Numpy沿着第i个下标变化的方向进行操作
1.二维数组示例：
比如np.sum(a, axis=1)，结合下面的数组， a[0][0]=1、a[0][1]=2、a[0][2]=3 ，下标会发生变化的方向是数组的第一维。
我们往下标会变化的方向，把元素相加后即可得到最终结果：
[
[6],
[9],
[16]
]
2.三维数组示例：
再举个例子，比如下边这个np.shape(a)=(3,2,4)的3维数组，该数组第0维的长度为3(黑色框框)，再深入一层，第1维的长度为2(红色框框)，再深入一层，第2维的长度为4(蓝色框框)。
如果我们要计算np.sum(a, axis=1)，在第一个黑色框框中，
下标的变化方向如下所示：
所以，我们要把上下两个红色框框相加起来
按照同样的逻辑处理第二个和第三个黑色的框框，可以得出最终结果：
所以，依然是我们前边总结的那一句话，设axis=i，则Numpy沿着第i个下标变化的方向进行操作。
3.四维数组示例：
比如下面这个巨复杂的4维数组，
>>> data = np.random.randint(0, 5, [4,3,2,3])
>>> data
array([[[[4, 1, 0],
[4, 3, 0]],
[[1, 2, 4],
[2, 2, 3]],
[[4, 3, 3],
[4, 2, 3]]],
[[[4, 0, 1],
[1, 1, 1]],
[[0, 1, 0],
[0, 4, 1]],
[[1, 3, 0],
[0, 3, 0]]],
[[[3, 3, 4],
[0, 1, 0]],
[[1, 2, 3],
[4, 0, 4]],
[[1, 4, 1],
[1, 3, 2]]],
[[[0, 1, 1],
[2, 4, 3]],
[[4, 1, 4],
[1, 4, 1]],
[[0, 1, 0],
[2, 4, 3]]]])
当axis=0时，numpy沿着第0维的方向进行求和，也就是第一个元素值=a0000+a1000+a2000+a3000=11,第二个元素=a0001+a1001+a2001+a3001=5，同理可得最后的结果如下：
>>> data.sum(axis=0)
array([[[11, 5, 6],
[ 7, 9, 4]],
[[ 6, 6, 11],
[ 7, 10, 9]],
[[ 6, 11, 4],
[ 7, 12, 8]]])
当axis=3时，numpy沿着第3维的方向进行求和，也就是第一个元素值=a0000+a0001+a0002=5,第二个元素=a0010+a0011+a0012=7，同理可得最后的结果如下：
>>> data.sum(axis=3)
array([[[ 5, 7],
[ 7, 7],
[10, 9]],
[[ 5, 3],
[ 1, 5],
[ 4, 3]],
[[10, 1],
[ 6, 8],
[ 6, 6]],
[[ 2, 9],
[ 9, 6],
[ 1, 9]]])
Axis的应用
例如现在我们收集了四个同学对苹果、榴莲、西瓜这三种水果的喜爱程度进行打分的数据（总分为10），每个同学都有三个特征：
>>> item = np.array([[1,4,8],[2,3,5],[2,5,1],[1,10,7]])
>>> item
array([[1, 4, 8],
[2, 3, 5],
[2, 5, 1],
[1, 10, 7]])
每一行包含了同一个人的三个特征，如果我们想看看哪个同学最喜欢吃水果，那就可以用：
>>> item.sum(axis = 1)
array([13, 10, 8, 18])
可以大概看出来同学4最喜欢吃水果。
如果我们想看看哪种水果最受欢迎，那就可以用：
>>> item.sum(axis = 0)
array([ 6, 22, 21])
可以看出基本是榴莲最受欢迎。