【Java】【JS】LeetCode - 動態規劃 - # 070 爬樓梯

以夢爲馬，隨處可棲 。 力扣力扣 https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/

# 070 爬樓梯

假設你正在爬樓梯。需要 n 階你才能到達樓頂。

每次你可以爬 1 或 2 個臺階。你有多少種不同的方法可以爬到樓頂呢？

注意：給定 n 是一個正整數。

輸入： 2
輸出： 2
解釋： 有兩種方法可以爬到樓頂。
1.  1 階 + 1 階
2.  2 階

輸入： 3
輸出： 3
解釋： 有三種方法可以爬到樓頂。
1.  1 階 + 1 階 + 1 階
2.  1 階 + 2 階
3.  2 階 + 1 階

 方法一：動態規劃

不難發現，這個問題可以被分解爲一些包含最優子結構的子問題，即它的最優解可以從其子問題的最優解來有效地構建，我們可以使用動態規劃來解決這一問題。

第 i 階可以由以下兩種方法得到：

（1）在第 (i-1)階後向上爬一階。（2）在第 (i-2) 階後向上爬 2 階。

所以到達第 i 階的方法總數就是到第 (i-1) 階和第 (i-2)階的方法數之和。

令 dp[i] 表示能到達第 i 階的方法總數：dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]
 

// java
class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n == 1) return 1;
        if(n == 2) return 2;
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for(int i = 3; i <= n; i++){
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
}

/**javascript
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var climbStairs = function(n) {
    let dp = [];
    if(n == 1) return 1;
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 2;
    for(let i = 3; i < n+1; i++){
        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
    }
    return dp[n];
};