LeetCodeOJ_172_Factorial Trailing Zeroes

題目：

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.
Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

分析：

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結論：對於n的階乘n！，其因式分解中，如果存在一個因子“5”，那麼它必然對應着n！末尾的一個“0”。

證明：
(1)當n < 5時, 結論顯然成立。
(2)當n >= 5時，令n！= [5k * 5(k-1) * … * 10 * 5] * a，其中 n = 5k + r (0 <= r <= 4)，a是一個不含因子“5”的整數。
對於序列5k, 5(k-1), …, 10, 5中每一個數5i(1 <= i <= k)，都含有因子“5”，並且在區間(5(i-1),5i)(1 <= i <= k)內存在偶數，也就是說，a中存在一個因子“2”與5i相對應。即，這裏的k個因子“5”與n！末尾的k個“0”一一對應。
我們進一步把n！表示爲：n！= 5^k * k! * a（公式1），其中5^k表示5的k次方。很容易利用(1)和迭代法，得出結論1。

令f(x)表示正整數x末尾所含有的“0”的個數, g(x)表示正整數x的因式分解中因子“5”的個數，則：
f(n!) = g(n!) = g(5^k * k! * a) = k + g(k!) = k + f(k!)
所以，最終的計算公式爲：
當0 < n < 5時，f(n!) = 0;
當n >= 5時，f(n!) = k + f(k!), 其中 k = n / 5（取整）。

代碼:

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        int result=0;
        int m=n/5;
        if(m==0)
          result=0;
        else
          result=m+trailingZeroes(m);
        return result;
    }
};

結果：