基於jupyter notebook的python編程-----通過python編程實現通信系統的多徑仿真

對於通信傳輸，多徑傳輸一直以來都是重要且難點的內容，不僅需要考慮多徑衰落帶來的影響，還需要考慮怎麼在模擬中完成多徑的搭建模擬，本次博客，林君學長主要帶大家瞭解，如何通過python代碼實現通信系統的多徑仿真

一、多徑衰落信道簡介

1、多徑衰落信道

在無線信道中，發送和接收天線之間通常存在多於一條的信號傳播路徑。多徑的存在是因爲發射機和接收機之間建築物和其他物體的反射、繞射、散射等引起的。當信號在無線信道傳播時，多徑反射和衰減的變化將使信號經歷隨機波動。因此，無線信道的特性是不確定的、隨機變化的。

2、多徑衰落信道特點

• 頻率選擇性衰落
• 時間選擇性衰落

3、多徑衰落信道原理

本次博客，通過一個簡單的模擬程序來說明多徑衰落信道的特點，然後再給出多徑衰落信道的仿真方法。
1）、首先，先說一下程序模擬多徑信道的場景，如圖4-15所示

假設在一條筆直的高速公路上，一端安裝了一個固定的基站，在另一端有一面完全反射電磁波的牆面，基站距反射牆的距離爲d，移動臺距基站初始距離爲$r_0$。基站發射一個頻率爲f的正弦信號，表示爲$cos(2\pi ft)$，由於牆面的反射，移動臺可以接收到2徑信號，其中之一是從基站直接發射的信號，另一徑是從反射牆反射過來的信號。
2）、首先來看移動臺靜止的情況。顯然，從基站發出的直射信號到達移動臺需要的時間爲 $r_0/c$ (c爲光速)，從反射牆反射過來的信號到達移動臺所需要的時間爲 $(2d-r_0)/c$。換句話說，在時
刻t,移動臺分別接收到了從時刻 $t-r_0/c$ 基站發出的直射信號和從時刻 $t-((2d-r_0)/c)$ 基站發出的反射信號。
3）、信號在傳播的過程中要衰減，自由空間中，電磁波功率隨距離r按平方規律衰減，相應的電場強度(接收信號電壓)隨 $1/r$ 規律衰減並且反射信號同直射信號的相位相反。所以，時刻t移動臺接收到的合成信號爲

式中，減號體現了反射信號與直射信號的相位相反

接下來，我們就通過python代碼來實現上面的原理吧！

二、python的多徑衰落信道模擬

1、在$r_0$處的信道特點

1）、python代碼如下所示：

#r0=3
import numpy as np
from numpy import random
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] #顯示中文標籤
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False
f=1                                        #發射信號頻率
v=0                                        #移動臺速度，靜止時刻爲0
c=3e8                                      #電磁波速度，光速
r0=3                                       #移動臺距離基站的初始距離
d=10                                       #基站距離反射牆的距離
t1=np.array([])                            #時間
for i in np.arange(0.1,10+0.0001,0.0001):
    t1=np.insert(t1,len(t1),i)
E1=np.cos(2*np.pi*f*((1-v/c)*t1-r0/c))/(r0+v*t1)                 #直射徑信號
E2=np.cos(2*np.pi*f*((1+v/c)*t1+(r0-2*d)/c))/(2*d-r0-v*t1)      #反射徑信號
plt.plot(t1,E1,t1,E2,'-g',t1,E1-E2,'-r')                          #畫出直射徑信號、反射徑信號、移動臺接收的合成信號
plt.legend(["直射徑信號","反射徑信號","移動臺接收的合成信號"],loc='upper left')
plt.axis([0,10,-0.8,0.8])                                         #設置橫縱比
plt.show()

2）、模擬結果

3）、結論
上圖可以清楚地看出，即使移動臺是靜止的，由於反射徑的存在，使得接收到的合成信號最大值要小於直射徑的信號.

2、修改移動臺距離基站的位置，讓$r_0=9$

1）、python代碼如下所示：

#r0=9
f=1                                        #發射信號頻率
v=0                                        #移動臺速度，靜止時刻爲0
c=3e8                                      #電磁波速度，光速
r0=9                                       #移動臺距離基站的初始距離
d=10                                       #基站距離反射牆的距離
t1=np.array([])                            #時間
for i in np.arange(0.1,10+0.0001,0.0001):
    t1=np.insert(t1,len(t1),i)
E1=np.cos(2*np.pi*f*((1-v/c)*t1-r0/c))/(r0+v*t1)                 #直射徑信號
E2=np.cos(2*np.pi*f*((1+v/c)*t1+(r0-2*d)/c))/(2*d-r0-v*t1)      #反射徑信號
plt.plot(t1,E1,t1,E2,'-g',t1,E1-E2,'-r')                          #畫出直射徑信號、反射徑信號、移動臺接收的合成信號
plt.legend(["直射徑信號","反射徑信號","移動臺接收的合成信號"],loc='upper left')
plt.axis([0,10,-0.8,0.8])                                         #設置橫縱比
plt.show()

2）、模擬結果

3）、結論
從圖中可以看出，這次由於靠近反射牆的位置，直射信號要比$r _0=3$處弱-一些，反射信號要比$r_0=3$位置處的信號強一些，但移動臺接收到的合成信號更弱了，不僅要小於直射徑的信號更小於反射徑的信號

3、修改發射頻率$f=10^8且r_0=3$

以上是發射頻率f=1的情況，發射其他頻率的信號結果會怎樣呢?修改$f=10^8$並且$r_0=3$
1）、python代碼如下所示：

#f=10的8次方，r0=3
f=1e8                                      #發射信號頻率
v=0                                        #移動臺速度，靜止時刻爲0
c=3e8                                      #電磁波速度，光速
r0=3                                       #移動臺距離基站的初始距離
d=10                                       #基站距離反射牆的距離
t1=np.array([])                            #時間
for i in np.arange(0.1,10+0.0001,0.0001):
    t1=np.insert(t1,len(t1),i)
E1=np.cos(2*np.pi*f*((1-v/c)*t1-r0/c))/(r0+v*t1)                 #直射徑信號
E2=np.cos(2*np.pi*f*((1+v/c)*t1+(r0-2*d)/c))/(2*d-r0-v*t1)      #反射徑信號
plt.plot(t1,E1,t1,E2,'-g',t1,E1-E2,'-r')                          #畫出直射徑信號、反射徑信號、移動臺接收的合成信號
plt.legend(["直射徑信號","反射徑信號","移動臺接收的合成信號"],loc='upper left')
plt.axis([0,10,-0.8,0.8])                                         #設置橫縱比
plt.show()

2）、模擬結果

3）、結論
我們會發現，此時移動臺接收到的信號得到了增強；至此，可以得出結論，在同一位置， 由於反射徑信號的存在，發射不同頻率的信號時，在接收機處接收到信號有的頻率是被增強了，有的頻率是被削弱了。頻率選擇性衰落由此產生。
4）、擴展
既然有頻率選擇性衰落，自然會問，哪些頻率會被增強，哪些頻率會被削弱呢?在上面的例子中，如果f=1, 2, 3，.100, … 1000， 會發現這些頻率基本，上都是被削弱的，只有讓f充分大，如f=10", 纔會看出信號被增強了，那麼就把那些受到影響基本一致的頻率範圍稱爲相干帶寬。

4、讓移動臺以速度v=1向反射牆運動

使$f=2 ,v=1,r0=3,d=15,t1=0.1:12:0.001$

1）、上面討論 了移動臺靜止的情況。現在讓移動臺向反射牆運動，速度爲v，則在時刻t,移動臺距離基站的位置r=r+vt。把最開始式中的$r_0$用r代替得：

2）、那麼通過python代碼模擬如下：

#f=2,v=1,r0=3，d=15,t1=0.1:12:0.001 
f=2                                        #發射信號頻率
v=1                                        #移動臺速度，靜止時刻爲0
c=3e8                                      #電磁波速度，光速
r0=3                                       #移動臺距離基站的初始距離
d=15                                       #基站距離反射牆的距離
t1=np.array([])                            #時間
for i in np.arange(0.1,12+0.001,0.001):
    t1=np.insert(t1,len(t1),i)
E1=np.cos(2*np.pi*f*((1-v/c)*t1-r0/c))/(r0+v*t1)                 #直射徑信號
E2=np.cos(2*np.pi*f*((1+v/c)*t1+(r0-2*d)/c))/(2*d-r0-v*t1)      #反射徑信號
plt.plot(t1,E1,t1,E2,'-g',t1,E1-E2,'-r')                          #畫出直射徑信號、反射徑信號、移動臺接收的合成信號
plt.legend(["直射徑信號","反射徑信號","移動臺接收的合成信號"],loc='upper left')
plt.axis([0,12,-0.5,0.5])                                         #設置橫縱比
plt.show()

3）、模擬結果：

5、分離出移動臺接收的合成信號

1）、分離接收合成信號python代碼如下所示：

#f=2,v=1,r0=3，t1=0.1:12:0.001時候單獨畫接收信號
f=2                                        #發射信號頻率
v=1                                        #移動臺速度，靜止時刻爲0
c=3e8                                      #電磁波速度，光速
r0=3                                       #移動臺距離基站的初始距離
d=15                                       #基站距離反射牆的距離
t1=np.array([])                            #時間
for i in np.arange(0.1,12+0.001,0.001):
    t1=np.insert(t1,len(t1),i)
E1=np.cos(2*np.pi*f*((1-v/c)*t1-r0/c))/(r0+v*t1)                 #直射徑信號
E2=np.cos(2*np.pi*f*((1+v/c)*t1+(r0-2*d)/c))/(2*d-r0-v*t1)      #反射徑信號
plt.plot(t1,E1-E2,'-r')                                           #移動臺接收的合成信號
plt.legend(["移動臺接收的合成信號"],loc='upper left')
plt.axis([0,12,-0.5,0.5])                                         #設置橫縱比
plt.show()

2）、分離結果：

3）、結論
從前面的程序中可知多徑導致了頻率選擇性。當移動臺運動起來後，發現即使同一頻率，在不同的時間點，合成信號的強度也是不一樣的。

三、多徑仿真結論

1、多徑仿真結論

1）、在數字通信中，接收端是週期性的對接收符號進行判決從而恢復信息的，1個符號脈衝的週期可大可小，因此，根據相干時間與符號脈衝週期的相對長短，可以把信道分爲慢變信道和快變信道。在上面第二張圖中，如果發送符號的週期小於1.25s,就可以認爲這是慢變信道(或者準靜態信道）
2）、無線信道大體可以分爲4種：慢變瑞利衰落信道、快變瑞利衰落信道、慢變頻率選擇性信道、快變頻率選擇性信道。

2、多徑擴展

1）、如果信道沒有頻率選擇性，則最大的時延擴展Tmax要遠遠小於符號週期T(Tmax <<T,)，在這種情況下，所有的延遲多徑分量到達的時段僅爲一個符號時間的一小部分。 在這種情況下，信道可以用單一路徑來建模，輸入/輸出關係可以表示爲乘法，即：

四、Matlab多徑仿真完整代碼

林君學長同時在這裏給出Matlab的多徑仿真的一部分代碼，其他可通過以下代碼改寫

1、matlab多徑源碼如下

clear all
f=1;        %發射信號頻率
v=0;        %移動臺速度，靜止時刻爲0
c=3e8;      %電磁波速度，光速
r0=3;       %移動臺距離基站的初始距離
d=10;       %基站距離反射牆的距離
t1=0.1:0.0001:10;     %時間
E1=cos(2*pi*f*((1-v/c).*t1-r0/c))./(r0+v.*t1);    %直射徑信號
E2=cos(2*pi*f*((1+v/c)*t1+(r0-2*d)/c))./(2*d-r0-v*t1);  %反射徑信號
figure
plot(t1,E1,t1,E2,'-g',t1,E1-E2,'-r')   %移動臺接收的合成信號
legend('直射徑信號','反射徑信號','移動臺接收的合成信號')
axis([0 10 -0.8 0.8])     %設置橫縱比

以上就是本次博客的全部內容啦，通過本次博客，大家可以更好的瞭解到通信系統多徑仿真原理，同時，林君學長也希望大家能夠深入的瞭解多徑衰落應該如何降低到最低，適合我們信號傳輸的那個點，理解原理；代碼有錯誤的地方記得給林君學長留言改正。
遇到問題的小夥伴也記得評論區留言，林君學長看到會給大家回覆解答的，這個學長不太冷！
陳一月的又一天編程歲月^ _ ^