題目詳情
愛麗絲參與一個大致基於紙牌遊戲 “21點” 規則的遊戲，描述如下：
愛麗絲以 0 分開始，並在她的得分少於 K 分時抽取數字。 抽取時，她從 [1, W] 的範圍中隨機獲得一個整數作爲分數進行累計，其中 W 是整數。 每次抽取都是獨立的，其結果具有相同的概率。
當愛麗絲獲得不少於 K 分時，她就停止抽取數字。 愛麗絲的分數不超過 N 的概率是多少？
示例 1：
輸入：N = 10, K = 1, W = 10
輸出：1.00000
說明：愛麗絲得到一張卡，然後停止。
示例 2：
輸入：N = 6, K = 1, W = 10
輸出：0.60000
說明：愛麗絲得到一張卡，然後停止。
在 W = 10 的 6 種可能下，她的得分不超過 N = 6 分。
示例 3：
輸入：N = 21, K = 17, W = 10
輸出：0.73278
提示：
- 0 <= K <= N <= 10000
- 1 <= W <= 10000
- 如果答案與正確答案的誤差不超過 10^-5，則該答案將被視爲正確答案通過。
- 此問題的判斷限制時間已經減少。
——題目難度:中等
思路見代碼註釋
第一次超時代碼：
class Solution {
public:
double new21Game(int N, int K, int W) {
if(K == 0) return 1.0;
/*愛麗絲能達到獲得的最大分數應爲：*/
/*假設N=21，K=17，W=10*/
/*當在最後一步最鄰近K 也就是已經獲得了16分了，那麼過了最後一步 最多也就只能獲得16+10=26分了*/
vector<double> dp(K+W); //dp數組表示 此時結果≤N的概率
for(int i=K; i<=N && i<K+W; i++)
{
dp[i] = 1.0;
}
for(int i=K-1; i>=0; i--)
{
for(int j=1;j<=W;j++)
{
dp[i] += dp[i+j]/W; //除W 表示 此時獲得j分的概率
}
}
return dp[0];
}
};
第二次優化for循環
推導：
代碼如下
class Solution {
public:
double new21Game(int N, int K, int W) {
if(K == 0) return 1.0;
/*愛麗絲能達到獲得的最大分數應爲：*/
/*假設N=21，K=17，W=10*/
/*當在最後一步最鄰近K 也就是已經獲得了16分了，那麼過了最後一步 最多也就只能獲得16+10=26分了*/
vector<double> dp(K+W); //dp數組表示 此時結果≤N的概率
for(int i=K; i<=N && i<K+W; i++)
{
dp[i] = 1.0;
}
dp[K-1] = 1.0*min(N-K+1, W) / W;
for(int i=K-2; i>=0; i--)
{
dp[i] = dp[i+1] - (dp[i+1+W] - dp[i+1]) / W;
}
return dp[0];
}
};
結果