63. 不同路徑 II(C++)---動態規劃解題(並進行滾動數組思想優化)

題目詳情

一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記爲“Start” ）。

機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記爲“Finish”）。

現在考慮網格中有障礙物。那麼從左上角到右下角將會有多少條不同的路徑？

網格中的障礙物和空位置分別用 1 和 0 來表示。

說明：m 和 n 的值均不超過 100。
 

示例 1:

輸入:
[
 [0,0,0],
 [0,1,0],
 [0,0,0]
]
輸出: 2
解釋:
3x3 網格的正中間有一個障礙物。
從左上角到右下角一共有 2 條不同的路徑：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

 

——題目難度:中等


 

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分析

用dp[i][j]來表示 座標(0,0) 到 座標(i,j) 的路徑總數，如果 座標(i,j) 有障礙物，dp[i][j] = 0
狀態轉移方程大致爲：dp[i][j] = 0 (obst[i][j] = 1) 否則 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i,j-1]


-下面代碼

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
		int n = obstacleGrid.size();
		int m = obstacleGrid[0].size();
		if (n == 0 && m == 0) return 0;
		
		vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(m));
		dp[0][0] = !obstacleGrid[0][0];
		for(int j = 1; j < m; j++)
		{
			dp[0][j] = (obstacleGrid[0][j] || dp[0][j-1] == 0) ? 0 : 1;
		}
		for(int i = 1; i < n; i++)
		{
			dp[i][0] = (obstacleGrid[i][0] || dp[i-1][0] == 0) ? 0 : 1;
		}
		for(int i = 1; i < n; i++)
		{
			for(int j = 1; j < m; j++)
			{
				dp[i][j] = obstacleGrid[i][j] ? 0 : dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
			}
		}
		
		return dp[n-1][m-1];
    }
};

 


由於這裏 f(i, j)f(i,j) 只與 f(i - 1, j)f(i−1,j) 和 f(i, j - 1)f(i,j−1) 相關
所以可以運用「滾動數組思想」來優化，這裏的優化是 “時間換空間”（運行時間變長一些，所用空間變少一些）
其實相當於前一行 往 下一行的狀態轉移

-代碼如下

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
		int n = obstacleGrid.size();
		int m = obstacleGrid[0].size();		
		if (n == 0 && m == 0) return 0;
		
		vector<int> dp(m);
		dp[0] = !obstacleGrid[0][0];
		for(int i = 0; i < n; i++)
		{
			for(int j = 0; j < m; j++)
			{
				if (obstacleGrid[i][j] == 1) {
					dp[j] = 0;
					continue;
				}
				
				if (j > 0 && obstacleGrid[i][j-1] == 0) {
					dp[j] += dp[j-1];
				}
			}
		}
		
		return dp.back();
    }
};