题目详情
爱丽丝参与一个大致基于纸牌游戏 “21点” 规则的游戏，描述如下：
爱丽丝以 0 分开始，并在她的得分少于 K 分时抽取数字。 抽取时，她从 [1, W] 的范围中随机获得一个整数作为分数进行累计，其中 W 是整数。 每次抽取都是独立的，其结果具有相同的概率。
当爱丽丝获得不少于 K 分时，她就停止抽取数字。 爱丽丝的分数不超过 N 的概率是多少？
示例 1：
输入：N = 10, K = 1, W = 10
输出：1.00000
说明：爱丽丝得到一张卡，然后停止。
示例 2：
输入：N = 6, K = 1, W = 10
输出：0.60000
说明：爱丽丝得到一张卡，然后停止。
在 W = 10 的 6 种可能下，她的得分不超过 N = 6 分。
示例 3：
输入：N = 21, K = 17, W = 10
输出：0.73278
提示：
- 0 <= K <= N <= 10000
- 1 <= W <= 10000
- 如果答案与正确答案的误差不超过 10^-5，则该答案将被视为正确答案通过。
- 此问题的判断限制时间已经减少。
——题目难度:中等
思路见代码注释
第一次超时代码：
class Solution {
public:
double new21Game(int N, int K, int W) {
if(K == 0) return 1.0;
/*爱丽丝能达到获得的最大分数应为：*/
/*假设N=21，K=17，W=10*/
/*当在最后一步最邻近K 也就是已经获得了16分了，那么过了最后一步 最多也就只能获得16+10=26分了*/
vector<double> dp(K+W); //dp数组表示 此时结果≤N的概率
for(int i=K; i<=N && i<K+W; i++)
{
dp[i] = 1.0;
}
for(int i=K-1; i>=0; i--)
{
for(int j=1;j<=W;j++)
{
dp[i] += dp[i+j]/W; //除W 表示 此时获得j分的概率
}
}
return dp[0];
}
};
第二次优化for循环
推导：
代码如下
class Solution {
public:
double new21Game(int N, int K, int W) {
if(K == 0) return 1.0;
/*爱丽丝能达到获得的最大分数应为：*/
/*假设N=21，K=17，W=10*/
/*当在最后一步最邻近K 也就是已经获得了16分了，那么过了最后一步 最多也就只能获得16+10=26分了*/
vector<double> dp(K+W); //dp数组表示 此时结果≤N的概率
for(int i=K; i<=N && i<K+W; i++)
{
dp[i] = 1.0;
}
dp[K-1] = 1.0*min(N-K+1, W) / W;
for(int i=K-2; i>=0; i--)
{
dp[i] = dp[i+1] - (dp[i+1+W] - dp[i+1]) / W;
}
return dp[0];
}
};
结果