Codeforces Round #628 (Div. 2) D. Ehab the Xorcist 題解（思維+位運算）

原題鏈接：https://codeforces.com/contest/1325/problem/D

Given 2 integers u and v, find the shortest array such that bitwise-xor of its elements is u, and the sum of its elements is v.

Input
The only line contains 2 integers u and v $(0≤u,v≤10^{18}).$

Output
If there’s no array that satisfies the condition, print “-1”. Otherwise:

The first line should contain one integer, n, representing the length of the desired array. The next line should contain n positive integers, the array itself. If there are multiple possible answers, print any.

input

2 4

output

2
3 1

input

1 3

output

3
1 1 1

input

8 5

output

-1

input

0 0

output

0

Note
In the first sample, 3 ⊕ 1 = 2 and 3 + 1 = 4. There is no valid array of smaller length.

Notice that in the fourth sample the array is empty.

題意： 給出 u, v，求出一個長度最短的數組，其各元素的異或和等於 u，和等於 v 。

思路： 要分類討論。

1. 首先要知道，答案數組所有元素必須小於 v，除非數組只有一個元素，因爲數組各元素的和要等於 v。如果 u > v，那麼 u 的高位爲 1 而小於 v 的任何數異或和都不會等於 u 。

2. 如果 u == v，且 u、v 都不爲 0 ，那麼答案數組元素只有一個，即 u (v) 。

3. 如果 u == v，且 u、v 都爲 0 ，那麼只能是空數組。

4. 其他的情況就得來構造了。因爲兩個相同的數異或和等於 0 ，所以有 u ^ x ^ x = u ^ 0 = u，又因爲要使得 u+x+x = v，所以可以使得 x = (v - u) / 2 。

5. 所以通過上一點可以知道，如果 v - u 是奇數也無解。

6. 又因爲要使得數組最短，所以上面的情況構造的數組長度爲 3 ，那麼我們可以把 u 和 一個 x 合併，就變成了，u+x 和 x，也就是 (v+u) / 2 和 (v-u) / 2，然後判斷一下是否符合條件。不符合就輸出長度爲 3 的數組。

7. 綜上所述，先把特判解決了，然後只要有解，就至少有長度爲 3 的數組，然後再判斷合併爲長度爲 2 是否符合條件。

8. 要注意位運算的優先級比較低，所以儘量都加個括號，不然容易出錯。

參考博客：https://blog.csdn.net/JiangHxin/article/details/104875015

Code：

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(){
    ll u,v;    cin>>u>>v;
    if(u>v || ((v-u)&1))
        cout<<-1<<endl;
    else if(u==v){
        if(!u)  cout<<0<<endl;
        else    cout<<1<<endl<<u<<endl;
    }
    else{
        ll x = (v-u)/2;
        if(((u+x)^x)==u && u+x+x==v)  cout<<2<<endl<<u+x<<' '<<x<<endl;
        else    cout<<3<<endl<<u<<' '<<x<<' '<<x<<endl;
    }
    return 0;
}