紙片粉碎 POJ1416 暴搜 + 枚舉

       本題實質是一個單純的DFS，而且也不用剪枝，直接暴搜 + 枚舉即可。仔細分析本題，可以對遞歸算法的實現有更深的理解。特別能幫助理解，遞歸算法層層深入，然後可能回溯返回的過程。如何保存遞歸路徑也是經常會遇到的問題。

       顯然，當取到最優解的時候，紙片被分成若干段。並且，這若干段的和與目標數字最接近。因此，求最優解的過程就是依次確定第一個切割位置、第二個切割位置等等。

首先決定第一次切割的位置，這時紙片被分成兩個部分，計算當前兩部分數字和。如果滿足條件，則記錄當前結果。然後，對第一次切割剩下的右半部分，再尋找第二次切割的位置。依次下去，直到分割位置到達字符串末尾。因爲在每一次分割中可能有多個可選的位置，我們當前只使用了第一個，所以我們需要回溯。也就是，從下一層回到當前層，嘗試當前層的下一個可能位置。回溯的另一個方面表現在分割路徑的記錄。

        題目要求打印具體的分割情況，所以遞歸求解的過程需要記錄每次的分割位置。每當取得一個可行解的時候，記錄可行解的分割路徑。當下一個可行解比當前解更優時，替換分割路徑。

       這裏需要注意一下：有些情況，可能根本不分割就可以取得最有解，如10， 9。

 

 

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;

//***********************常量定義*****************************

const int INF = 999999999;


//*********************自定義數據結構*************************




//********************題目描述中的變量************************

int target;
string strValue;


//**********************算法中的變量**************************

int ans = INF;
//保存方案的當前分割點
vector<int> curPath;
//保存可行方案的分割點
vector<int> path;
//標記解是否唯一
bool notOnlySolve;

//***********************算法實現*****************************

//target爲目標數，strValue爲紙條上的數
//startPos爲當前搜索的起始位置
//curSum爲當前已分割開的數字的總和
bool Search( int target, string strValue, int startPos, int curSum )
{
	int iSize = (int)strValue.size(); 
	
	//從起始位置開始搜索，並枚舉所有分割點
	for( int i=startPos; i<iSize-1; i++ )
	{
		curPath.push_back( i );

		int iLeft = atoi( ( strValue.substr( startPos, i-startPos+1 ) ).c_str() );
		int iRight = atoi( ( strValue.substr( i+1, (iSize-1)-(i+1)+1 ) ).c_str() );
		int sum = curSum + iLeft + iRight; 
		
		//如果分割方案可行
		if( sum <= target && target - sum <= ans )
		{
			//如果與以前某個方案的結果相同
			if( target - sum == ans )
				notOnlySolve = true;
			else 
			{
				notOnlySolve = false;
				ans = target - sum;
				//保存可行方案的分割點
				path.clear();
				path.insert( path.begin(), curPath.begin(), curPath.end() );
			}			
		}
		
		//DFS遞歸調用
		Search( target, strValue, i+1, curSum+iLeft );	

		//回溯，在當前搜索深度下，枚舉下一個分割方案
		curPath.pop_back();
	}
	if( ans == INF || notOnlySolve )
		return false;
	else
		return true;
}

void PrintPath()
{
	if( path.empty() ) return;
	
	int i, j;
	for( i=0; i<=path[0]; i++ )
	{
		cout << strValue[i];
	}
	cout << " ";	

	int size = (int)path.size();
	for( i=1; i<size; i++ )
	{
		for( j=path[i-1]+1; j<=path[i]; j++ )
		{
			cout << strValue[j];
		}
		cout << " ";		
	}

	for( j=path[size-1]+1; j<strValue.size(); j++ )
	{
		cout << strValue[j];
	}
	cout << endl;
}

//************************main函數****************************

int main()
{
	freopen( "in.txt", "r", stdin );	
	while( cin >> target >> strValue, target != 0 && strValue != "0" )
	{
		//如果紙條上的數和目標數相等
		int iValue = atoi( strValue.c_str() );
		if( target == iValue )
		{
			cout << target << " " << target << endl;			
		}
		else
		{
			//復原全局變量
			notOnlySolve = false;						
			path.clear();
			curPath.clear();	
			ans = INF;							

			// 如果有解且唯一
			if( Search( target, strValue, 0, 0 ) )	
			{
				//如果不分割
				if( ( target > iValue ) && ( target - iValue <= ans ) )
					cout << iValue << " " << iValue << endl;
				else
				{
					cout << target - ans << " ";
					PrintPath();
				}
			}
			else 
			{
				//解不唯一
				if( notOnlySolve )
					cout << "rejected" << endl;	
				//無解
				else
				{
					if( ( target > iValue ) && ( target - iValue <= ans ) )
						cout << iValue << " " << iValue << endl;
					else
						cout << "error" << endl;
				}
			}
		}	
	}
		
	return 0;
}