纸片粉碎 POJ1416 暴搜 + 枚举

       本题实质是一个单纯的DFS，而且也不用剪枝，直接暴搜 + 枚举即可。仔细分析本题，可以对递归算法的实现有更深的理解。特别能帮助理解，递归算法层层深入，然后可能回溯返回的过程。如何保存递归路径也是经常会遇到的问题。

       显然，当取到最优解的时候，纸片被分成若干段。并且，这若干段的和与目标数字最接近。因此，求最优解的过程就是依次确定第一个切割位置、第二个切割位置等等。

首先决定第一次切割的位置，这时纸片被分成两个部分，计算当前两部分数字和。如果满足条件，则记录当前结果。然后，对第一次切割剩下的右半部分，再寻找第二次切割的位置。依次下去，直到分割位置到达字符串末尾。因为在每一次分割中可能有多个可选的位置，我们当前只使用了第一个，所以我们需要回溯。也就是，从下一层回到当前层，尝试当前层的下一个可能位置。回溯的另一个方面表现在分割路径的记录。

        题目要求打印具体的分割情况，所以递归求解的过程需要记录每次的分割位置。每当取得一个可行解的时候，记录可行解的分割路径。当下一个可行解比当前解更优时，替换分割路径。

       这里需要注意一下：有些情况，可能根本不分割就可以取得最有解，如10， 9。

 

 

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;

//***********************常量定义*****************************

const int INF = 999999999;


//*********************自定义数据结构*************************




//********************题目描述中的变量************************

int target;
string strValue;


//**********************算法中的变量**************************

int ans = INF;
//保存方案的当前分割点
vector<int> curPath;
//保存可行方案的分割点
vector<int> path;
//标记解是否唯一
bool notOnlySolve;

//***********************算法实现*****************************

//target为目标数，strValue为纸条上的数
//startPos为当前搜索的起始位置
//curSum为当前已分割开的数字的总和
bool Search( int target, string strValue, int startPos, int curSum )
{
	int iSize = (int)strValue.size(); 
	
	//从起始位置开始搜索，并枚举所有分割点
	for( int i=startPos; i<iSize-1; i++ )
	{
		curPath.push_back( i );

		int iLeft = atoi( ( strValue.substr( startPos, i-startPos+1 ) ).c_str() );
		int iRight = atoi( ( strValue.substr( i+1, (iSize-1)-(i+1)+1 ) ).c_str() );
		int sum = curSum + iLeft + iRight; 
		
		//如果分割方案可行
		if( sum <= target && target - sum <= ans )
		{
			//如果与以前某个方案的结果相同
			if( target - sum == ans )
				notOnlySolve = true;
			else 
			{
				notOnlySolve = false;
				ans = target - sum;
				//保存可行方案的分割点
				path.clear();
				path.insert( path.begin(), curPath.begin(), curPath.end() );
			}			
		}
		
		//DFS递归调用
		Search( target, strValue, i+1, curSum+iLeft );	

		//回溯，在当前搜索深度下，枚举下一个分割方案
		curPath.pop_back();
	}
	if( ans == INF || notOnlySolve )
		return false;
	else
		return true;
}

void PrintPath()
{
	if( path.empty() ) return;
	
	int i, j;
	for( i=0; i<=path[0]; i++ )
	{
		cout << strValue[i];
	}
	cout << " ";	

	int size = (int)path.size();
	for( i=1; i<size; i++ )
	{
		for( j=path[i-1]+1; j<=path[i]; j++ )
		{
			cout << strValue[j];
		}
		cout << " ";		
	}

	for( j=path[size-1]+1; j<strValue.size(); j++ )
	{
		cout << strValue[j];
	}
	cout << endl;
}

//************************main函数****************************

int main()
{
	freopen( "in.txt", "r", stdin );	
	while( cin >> target >> strValue, target != 0 && strValue != "0" )
	{
		//如果纸条上的数和目标数相等
		int iValue = atoi( strValue.c_str() );
		if( target == iValue )
		{
			cout << target << " " << target << endl;			
		}
		else
		{
			//复原全局变量
			notOnlySolve = false;						
			path.clear();
			curPath.clear();	
			ans = INF;							

			// 如果有解且唯一
			if( Search( target, strValue, 0, 0 ) )	
			{
				//如果不分割
				if( ( target > iValue ) && ( target - iValue <= ans ) )
					cout << iValue << " " << iValue << endl;
				else
				{
					cout << target - ans << " ";
					PrintPath();
				}
			}
			else 
			{
				//解不唯一
				if( notOnlySolve )
					cout << "rejected" << endl;	
				//无解
				else
				{
					if( ( target > iValue ) && ( target - iValue <= ans ) )
						cout << iValue << " " << iValue << endl;
					else
						cout << "error" << endl;
				}
			}
		}	
	}
		
	return 0;
}