Codeforces Round #587 (Div. 3) F. Wi-Fi dp+線段樹維護

題目鏈接： http://codeforces.com/contest/1216/problem/F

題意：

$n$ 戶人家要聯網，第 $i$ 家用戶聯網的成本爲 $i$ ，其中有一些人家家中有 $wifi$ ，這使得如果這些人家裏聯了網，那麼 $[max(i-k,1),min(i+k,n)]$ 範圍內的人家都可以連上網，問你所有人都連上網的最小成本。

做法：

我們假設某一戶人家不直接聯網，那麼他一定通過某個有 $wifi$ 的人家間接聯網，但是第 $i$ 戶人家的聯網成本爲 $i$ ，所以如果一定要讓他間接聯網，那麼爲了使成本小，他一定會選擇前面的 $wifi$ 人家，即轉移是沒有後效性的，符合 $dp$ 的性質。

我們設 $dp[i][0/1]$ 爲到第 $i$ 戶人家 不連/連 網（直接聯網）的最小成本。

• 如果這戶人家不聯網，那麼選取前面某個 $k$ 距離範圍內有聯網有 $wifi$ 且成本最小的人家作爲自己的成本。
• 如果這戶人家聯網：

① 如果這戶人家沒有 $wifi$ ，那麼他會從前一戶人家的 $[0/1]$ 裏面選取一個最小值+安裝費用。
② 如果這戶人家有 $wifi$，他會從：

1. 前面 $[i-2k-1,i-1]$ 有 $wifi$ 並且直接聯網。
2. 前面 $[i-k-1,i-1]$ 沒有 $wifi$並且直接聯網。

上面兩種情況中選取一個最小值+安裝費用。

上面的區間最小值用線段樹維護即可。

代碼

#include<bits/stdc++.h>
#define lson rt<<1
#define rson rt<<1|1
#define mid (l+r)/2
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=200005;
const ll inf=1e15;
ll mi[maxn<<2][2],dp[maxn][2];
int n,k,a[maxn];

void build(int l,int r,int rt){
    mi[rt][0]=mi[rt][1]=inf;
    if(l==r) return ;
    build(l,mid,lson);
    build(mid+1,r,rson);
}
void update(int l,int r,int rt,int pos,ll v,int p){
    if(l==r){
        mi[rt][p]=v;
        return ;
    }
    if(pos<=mid) update(l,mid,lson,pos,v,p);
    else update(mid+1,r,rson,pos,v,p);
    mi[rt][p]=min(mi[lson][p],mi[rson][p]);
}
ll query(int l,int r,int rt,int ql,int qr,int p){
    if(ql<=l&&r<=qr){
        return mi[rt][p];
    }
    ll ls=inf,rs=inf;
    if(ql<=mid) ls=query(l,mid,lson,ql,qr,p);
    if(qr>mid) rs=query(mid+1,r,rson,ql,qr,p);
    return min(ls,rs);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    build(1,n,1);
    rep(i,1,n) {
        dp[i][0]=dp[i][1]=inf;
        scanf("%1d",&a[i]);
    }

    dp[1][1]=1;
    if(a[1]==1) update(1,n,1,1,1,0);
    else update(1,n,1,1,1,1);
    for(int i=2;i<=n;i++){
        int ql=max(1,i-k);
        ll Qmi=query(1,n,1,ql,i-1,0);
        if(Qmi!=inf) dp[i][0]=Qmi;
        ll tans=min(dp[i-1][1],dp[i-1][0])+i;
        if(a[i]==1){
            if(i-k<=1) dp[i][1]=i;
            else{
                Qmi = min(query(1,n,1,max(i-2*k-1,1),i-1,0),query(1,n,1,i-k-1,i-1,1));
                if(Qmi!=inf){
                    dp[i][1]=min(tans,Qmi+i);
                }
                else {
                    dp[i][1]=tans;
                }
            }
            update(1,n,1,i,dp[i][1],0);
        }
        else{
            dp[i][1]=tans;
            update(1,n,1,i,dp[i][1],1);
        }
    }
    printf("%lld\n",min(dp[n][0],dp[n][1]));
    return 0;
}