手機九宮鎖的組合問題

問題：安卓手機的屏幕鎖是3*3的9點矩陣。相鄰的點可以用一條直線連接，但每個點不可以重複連接。如果必須連接4個點（含4個點）以上纔是一個有效的形狀，一共有多少種形狀組合？

分析：將九個點按順序標記1到9，找出長度大於等於4的全排列。其中有些組合是不可能出現的，例如不可能有1到3而不經過2的情況，除非是2已經在13之前出現過了，這種情況允許13越過2。 所以，問題可以分兩步走：1， 找出長度4及以上的全排列組合； 2， 對每一個排列進行判斷（是否包含不可能出現的情況，如13,17,19等。 裏面再判斷中間數字是否之前已經出現）

<pre name="code" class="python">from itertools import * 
impossible={'13':'2',  # create an impossible dict 
             '46':'5',
             '79':'8',
             '17':'4',
             '28':'5',
             '39':'6',
             '19':'5',
              '37':'5',
              '31':'2',
               '64':'5',
             '97':'8',
             '71':'4',
             '82':'5',
             '93':'6',
             '91':'5',
              '73':'5',
}
 

count=0
iterlist=chain(*(permutations('123456789',i) for i in range(4,10))) #generate all permutations of a list
for i in iterlist: 
    s=''.join(i)
    for k,v in impossible.items():
        ind=s.find(k) 
        if k in s and v not in s[:ind] :  
           break
    else:
           count+=1
print count