eggs（遞歸）

Description:
Erin買了不少雞蛋，她發現一天喫不完這麼多，於是決定把n個同樣的雞蛋放在m個同樣的籃子裏，允許有的籃子空着不放，請問共有多少種不同的放法呢？

注意：2，1，1和1，2，1 是同一種分法。

Input
第一行是測試數據的數目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二個整數m和n，以空格分開。1<=m，n<=10。

Output
對輸入的每組數據m和n，用一行輸出相應的結果。

例如：

Input:

4

3 8

4 7

2 4

4 2

Output:

10

11

3

2

(注意結尾有換行)

Hint:
嘗試利用遞歸去分析解題，即不同情況下應該怎麼返回。

可以嘗試用樹狀圖（然而我覺得用處不大）。

注意籃子可以空着不放，請先想明白示例中最後兩個例子再做題。

#include<stdio.h>
int eggs(int n, int m) {
    if (n == 0) {
        return 1;
    }
    if (m == 0) {
        return 0;
    }
    //試了一下，沒有籃子需要返回0，但是爲毛呢······
    if (m > n) {
        return eggs(n, n);
    }
    if (m <= n) {
        return eggs(n, m - 1) + eggs(n - m, m);
    }
}
int main() {
    int i, j, t, m, n, a[100];
    scanf("%d", &t);
    for (i = 0; i < t; i++) {
        scanf("%d %d", &m, &n);
        // n個蛋，m個籃子
        a[i] = eggs(n, m);
    }
    for (j = 0; j < i; j++) {
        printf("%d\n", a[j]);
    }
    return 0;
}

定義eggs(n, m)爲n個蛋放入m個籃子中的放法數目。
當m>n, 則總會有m-n個籃子空着，去掉他們對總的放法不產生影響，
    即 if(m > n)
       eggs(n, m) = eggs(n, n)
當m<=n，可分兩種情況：
    至少有一個籃子空着，則 eggs(n, m) = eggs(n, m-1);
    所有盒子都有蛋，我們可以從每個籃子中拿掉一個蛋而不影響總的放法，則 eggs(n, m) = eggs(n-m, m);
    即 if(m <= n)
       eggs(n, m)=eggs(n, m-1) + eggs(n-m, m)