2019 南京大學 計算機科學&人工智能 專題營 遊記

南京大學一流學科專題營

計算機科學&人工智能

NJUSC 2019 遊記

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寫在前面

說是說遊記，其實就是記錄一下題目。
題面可能會有錯誤，所有配圖都是自己畫的。
學業繁忙，告辭。

數學爭先活動

物理爭先活動

創新編程活動一

T1

出原題，有一位同學五分鐘切了
[AGC018C] Coins

T2

題意：
$n$ 個點 $m$ 條邊的無向圖上有 $k$ 個必經點，起點終點任意，求走 $d$ 步的方案數。

題解：
$k$ 很小，容斥+矩陣快速冪

T3

已知平面範圍 $x,y \in [-1000,1000]$，給定你到平面上 $100$ 個確定點的距離，其中 $40$ 個不準確，剩餘 $60$ 個有 $\pm 1$ 的誤差，請求出你的座標。$20$ 次詢問。

創新編程活動二

T1

又是原題，連樣例也不改，讓人angry
[AGC013C] Ants on a Circle

T2

題意：
序列 $x_1,x_2,\cdots,x_n$，每個元素等於 $0$ 或 $1$。
現在取出 $n-3$ 個元素構成一個方程，$x_{i_1}+x_{i_2}+ \cdots +x_{i_{n-3}}=2$，其中 $1 \leq i_1 < i_2 < \cdots < i_{n-3} \leq n$
從這些方程裏挑出 $4$ 個組成方程組。方程組中方程順序不同但是方程相同，認爲是同一個方程組。
求有解的方程組數量。

題解：
據說 $n\le13$ 打表，$n \ge14$ 有組合數規律

T3

題意：
求大小在十進制數 $a,b$ 之間的所有三進制數，數位上 $1$ 的出現的次數之和。 $1 \leq a,b \leq 10^{350000}$

題解（skyline tql）：
分治fft進制轉換，然後狀壓dp。100分要壓位，90分不用。維護前後兩半部分的三進制還有 10 的冪的三進制，然後就只用算乘法了。