八皇后[搜索]

題目描述

檢查一個如下的6 x 6的跳棋棋盤，有六個棋子被放置在棋盤上，使得每行、每列有且只有一個，每條對角線(包括兩條主對角線的所有平行線)上至多有一個棋子。

上面的佈局可以用序列2 4 6 1 3 5來描述，第i個數字表示在第i行的相應位置有一個棋子，如下：
行號 1 2 3 4 5 6
列號 2 4 6 1 3 5
這只是跳棋放置的一個解。請編一個程序找出所有跳棋放置的解。並把它們以上面的序列方法輸出。解按字典順序排列。請輸出前3個解。最後一行是解的總個數。

輸入格式

一個數字N (6 <= N <= 13) 表示棋盤是N x N大小的。

輸出格式

前三行爲前三個解，每個解的兩個數字之間用一個空格隔開。第四行只有一個數字，表示解的總數。

輸入輸出樣例

輸入

6

輸出

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

說明/提示

題目翻譯來自NOCOW。

一起不知道爲什麼總以爲這題很難，需要很高的搜索技巧和剪枝優化，
直到今天我又看了一遍題。
這不就是個爆搜嘛

既然題目要求是字典序，那麼我們按照字典序枚舉即可，
要求輸出每個棋子在該行的第幾列
那麼我們就按枚舉棋子位置，
由於皇后不能在同一行列和對角線，由於我們按行枚舉，所以每行一定只有一個，我們就維護一下每一列和所以對角線上有沒有皇后，
我們觀察題目中的圖片可以發現，一個棋子放在棋盤上時，其佔了一行一列和兩條對角線，
然後我們再觀察發現，兩條對角線上 \ 這個樣子的 座標差爲定值， / 這個樣子的座標和爲定值
然後我們就可以開三個數組維護列與對角線。
另外，維護 \ 這樣對角線的時候，爲了防止差爲負數時數組越界，我們把差統一再加上n。
然後搜就完事了
搜！搜！搜！
$Code$

#include<bits/stdc++.h>

#define ll long long
#define MAXN 100010
#define N 2010
#define INF 0x3f3f3f3f
#define gtc() getchar()

using namespace std;

template <class T>
inline void read(T &s){
	s = 0; T w = 1, ch = gtc();
	while(!isdigit(ch)){if(ch == '-') w = -1; ch = gtc();}
	while(isdigit(ch)){s = s * 10 + ch - '0'; ch = gtc();}
	s *= w;
} 

inline void write(ll x){
    if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
	if(x > 9) write(x/10);
    putchar(x % 10 + '0');
}

int n;
int a[20];
int cnt = 0;
int clm[20], row[20], dgl[100], dgr[100]; 

void dfs(int x){
	if(x == n){
		++cnt;
		if(cnt <= 3){
			for(int i = 1; i <= n; ++i){
				printf("%d ", a[i]);
			}puts("");
		}
		return ;
	}
	//已有的棋子是(j+1, k) 要添加棋子是(x+1, i) (行,列)
	for(int i = 1; i <= n; ++i){
		if(clm[i] || dgl[x+1 - i + n] || dgr[i + x+1]) continue;
		a[x+1] = i;
		clm[i] = 1, dgl[x+1-i+n] = 1, dgr[i + x+1] = 1;
		dfs(x+1);
		clm[i] = 0, dgl[x+1-i+n] = 0, dgr[i + x+1] = 0;
		
	}
}

int main()
{
	read(n);
	memset(dgl, 0, sizeof(dgl));
	memset(clm, 0, sizeof(clm));
	dfs(0);
	
	cout << cnt << endl;
	return 0;
}