MATLAB學習筆記一：MATLAB基礎知識，數組矩陣基礎知識

1. Schedule

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Week	Topic/Event	Notes
1	簡介
2	MATLAB作爲計算器與數組矩陣操作
3	結構化程序設計與用戶自定義函數
4	變量與數據存取
5	初階繪圖
6	進階繪圖

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2. MATLAB基礎知識

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2.1 MATLAB編程模式

• 命令行（in command window）
• Scripts腳本（.m文件）

2.2 MATLAB作爲計算器

• 運算符：+ - * /^
• 計算結果，並顯示爲ans
• 優先規則
  • 在優先組中從左到右
  • Precedence groups are (highest first):
  1. 方括號
  2. 冪函數^
  3. 乘除* /
  4. 加減+ -

2.2.1 計算練習

• $cos(\sqrt{\frac{(1+2+3+4)^3}{5}})$
• $sin(\sqrt{\pi})+\ln(tan(1))$
• $2^{3.5\times1.7}$
• $e^{sin(10)}$

2.3 初等數學函數

• 函數集合
  • 算術
  • 三角函數
  • 指數與對數
  • 複數

2.4 嵌入函數

• 函數可以嵌入到其他函數中：$sin(cos(pi))=cos(pi),sin(ans)$
• 許多代碼行可以壓縮成一個命令

2.5 變量

• 變量不需要在賦值之前聲明
• 單個“equal”符號（=）是賦值運算符

>>> LHS = RHS
>>> A = 10

1. 變量大小寫有區別 EX: A=10 a=10
2. 變數不可以以數字開頭 EX: 2A=10

2.6 特殊變量和常量

• ans
• i, j: complex number 複數
• Inf：$\infty$　　　　　　　　　　 >> x = 1/0
• eps: 2.2204e-016　　　　　　>> x = log(0)
• NaN: not a number　　　　 　>> x = inf/inf
• pi: $\pi$

>> iskeyword 　　　　　　# 返回matlab中所有的關鍵字，共20個
>> iskeyword('while')
ans =
1
>> iskeyword('except')
ans =
0

2.7 MATLAB 調用優先級

從高到低依次是：

• 變量
• 內部函數
• 子函數
• 私有函數
  • MEX 文件
  • P 文件
  • M 文件

>> cos='This string.';　% 本身cos是一個函數，但是在這裏cos爲變量，並將字符串This string.賦值給cos，cos(8)問的是字符串中第8個字符ｒ
>> cos(8)
ans = 
r
% 故儘量不要用 關鍵詞 或者 內部函數 當做 變量命

2.8 數值顯示“格式”

• short　　3.1416
• long　　 3.141592653589793
• shortE　 3.1416e+00
• longE　　3.141592653589793e+00
• bank
• hex
• rat　　　355/113

>> format long

2.9 命令行終端

• matlab中分號“;”表示不顯示運算結果
• 方向鍵上“$\uparrow$”可以調出之前的指令
• clc: clear command window display
• clear: remove all variables in the workspace
• who: variables in the workspace
• whos: variable information of the workspace

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3. 數組矩陣基礎知識

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3.1 數組（Array）（向量和矩陣Vector and Matrix）

• Row vector:
  >> a = [1 2 3 4]

• Column vector:
  >> b = [1;2;3;4]

• Try:
  >> a*b
>> b*a

• matrix:

>> A = [1 2 3;4 5 6;7 8 9;]

$A= \left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right]$

3.2 數組索引

• 選擇矩陣內的某個元素子集

$A= \left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right]$

>> A(8)　　　　　　　# 矩陣A中第8個元素
ans =
6
>> A([1 3 5])　　　 # 矩陣A中第1 3 5個元素組成新的矩陣
ans =
1    7    5
>> A([1 3; 1 3])　　# 矩陣A中第1 3個元素組成新的矩陣，其中;是換行符
ans =
1    7
1    7
>> A(3,2)　　　　　　# 矩陣A中第3行第2列的元素
ans =
8
>> A([1 3],[1 3])　 # 前一個方括號表示第1 3行，後一個表示第1 3列，然後組成新的矩陣
ans =
1    3
7    9

3.3 替換元素

• 更改矩陣中的某個元素

>> A
A =
     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9

>> A(1,2)=3　　　　　% 替換元素命令
A =
     1     3     3
     4     5     6
     7     8     9
>> A(3,:)　　　　　　% 此處 : 表示全部的意思，此命令代表矩陣 A 第三行的全部
ans =
     7     8     9
>> A(3,:)=[]　　　　% 將 A 的第三行用 空 替代
A =
     1     2     3
     4     5     6

3.4 冒號操作符

• 想要創建一個長的數組：A = [1 2 3 … 100]
• 語法：j:k $\Longrightarrow$ [j, j+1, j+2,…, j+m]
  　　　j:i:k $\Longrightarrow$ [j, j+i, j+2i, …, j+m*i]

3.5 數組級聯

>> A=[1 2; 3 4];
>> B=[9 9; 9 9'];
>> F=[A B]
F =
     1     2     9     9
     3     4     9     9
>> F=[A;B]
F =
     1     2
     3     4
     9     9
     9     9

3.6 數組運算

• 數組運算符：+ - * / ^ . ’
• 此處注意點乘.* 點除./ 點次方.^ ，點乘是數組運算，要求參與運算的兩個量必須是維數相同，是對應元素的相乘。

3.7 一些特殊的矩陣

• eye(n): 矩陣>> eye(3) $\Longrightarrow I_3=\left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right]$

• zeros(n1,n2): n1*n2的零矩陣

• ones(n1,n2): n1*n2的 1 矩陣

• diag( ): 對角線矩陣>> diag([2 3 4])$\Longrightarrow \left[ \begin{matrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{matrix} \right]$

3.8 一些矩陣相關函數

$A= \left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 5 & 6 \\ 7 & 0 & 9 \end{matrix} \right]$

>> max(A)　　　　# 每一列中最大的數
ans =
    7    5    9

>> max(max(A))　# 數組中最大的數
ans =
    9
>> min(A)　　　　# 每一列中最小的數
ans =
    0    0    3

>> sum(A)　　　　# 每一列求和
ans =
    8    7   18

>> mean(A)　　　 # 每一列的平均數
ans =
 2.6667   2.3333   6.0000

>> sort(A)　　　# 每一列元素按照從小到大的順序排列
ans =
    0    0    3
    1    2    6
    7    5    9

>> sortrows(A)　# 以行爲單位，將第一列元素按照從小到大的順序排列

>> size(A)　　　# A 是幾行幾列數組
ans =
    3    3

>> length(A)　　# 行的長度
ans =
    3

>> find(A==5)　# 找到某元素在數組中的位置
ans =
    5