強連通代碼 - 詳細

強連通定義

定義

在有向圖G中，如果兩個頂點間至少存在一條互相可達路徑，稱兩個頂點強連通(strongly connected)。

如果有向圖G的每兩個頂點都強連通，稱G是一個強連通圖

非強連通圖有向圖的極大強連通子圖，稱爲強連通分量(strongly connected components)。

求強連通子圖有這麼幾個算法

1.kosaraju

過程

https://www.cnblogs.com/nullzx/p/6437926.html

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
const int MAX = 10000;
// 原圖G
vector<int> G[MAX];
// 反向圖G_t
vector<int> G_t[MAX];
int N, M, ds, ans;
// 給正序裏每個點一個編號
// 強連通的點編號相鄰
int time[MAX];

bool vis[MAX];

void dfs(int x)
{
    vis[x] = 1;
    for (auto e : G[x])
    {
        if (!vis[e])
            dfs(e);
    }
    time[++ds] = x;
    // cout << x << "  " << ds << endl;
}
int order[MAX];
void redfs(int x)
{
    vis[x] = 1;
    // ans是強連通分量的個數
    // 現在是正在求他的個數
    // 我們可以在這個過程中用ans作爲一個標記
    // 爲了之後可以求出每個強連通分量的結點
    order[x] = ans;
    for (auto e : G_t[x])
    {
        if (!vis[e])
            redfs(e);
    }
}
// 輸出每個強連通分量
void orderdfs(int k)
{
    vis[k] = 1;
    cout << k << ' ';
    for (auto e : G[k])
    {
        // 保證他們之前的標記一樣
        if (!vis[e] && (order[e] == order[k]))
        {
            orderdfs(e);
        }
    }
}
void kosaraju()
{
    // 第一次DFS 算出每個點的次序(編號)
    for (int i = 1; i <= N; i++)
    {
        if (!vis[i])
            dfs(i);
    }
    // 歸零
    fill(vis, vis + MAX, 0);
    // cout << endl;
    // 根據正向DFS的次序確定遍歷反向DFS的次序
    for (int i = N; i >= 1; i--)
    {
        // 正序裏一個環 可能有路能走到別的環
        // 但反序中是相反的，正序裏能走的，在反序裏就不能走了
        // 所以就看REDFS多少次就可以判斷出強連通的數量
        if (!vis[time[i]])
        {
            redfs(time[i]);
            ans++;
        }
    }
    // cout << endl;
    cout << ans << endl;

    // 輸出強連通分量
    fill(vis, vis + MAX, 0);
    for (int i = 1; i <= N; i++)
    {
        // 每次調用都輸出一個強連通分量
        if (!vis[i])
        {
            orderdfs(i);
            cout << endl;
        }
    }
}

int main()
{
    cin >> N >> M;
    for (int i = 1; i <= M; i++)
    {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        G[x].push_back(y);
        // 反向
        G_t[y].push_back(x);
    }

    kosaraju();

    return 0;
}