DP+字符串 - hihoCoder #160

 

#1320 : 壓縮字符串

 

描述

 

小Hi希望壓縮一個只包含大寫字母'A'-'Z'的字符串。他使用的方法是：如果某個子串 S 連續出現了 X 次，就用'X(S)'來表示。例如AAAAAAAAAABABABCCD可以用10(A)2(BA)B2(C)D表示。

此外，這種壓縮方法是可以嵌套的，例如HIHOHIHOCODERHIHOHIHOCODER可以表示成2(2(HIHO)CODER)。

對於一個字符串 S ，合法的壓縮表示可能有很多種。例如AAAAAAAAAABABABCCD還可以表示成9(A)3(AB)CCD。小Hi希望知道其中最短的表示方法長度是多少。

輸入

第一行一個正整數 T (1 ≤ T ≤ 10)，表示測試數據的組數。

以下 T 行每行一個字符串 S ，長度不超過100。

輸出

對於每組數據，輸出最短的表示方法的長度。

 

一開始看這道題沒看出來是動態規劃，只能說自己還是太菜了。

官方題解：

 

本題是一道非常經典的動態規劃題目。

設S[1..n]是一個長度爲n的字符串，best(S)是S的最短壓縮，那麼best(S)可能爲三種形式中最短的一種：

1) 原串形式：best(S) = S。例如CCD最短壓縮就是CCD本身。

2) 拼接形式： best(S[1..n]) = best(S[1..i]) + best(S[i+1 .. n])。

    例如AAAAAAAAAABABABCCD的最短壓縮9(A)3(AB)CCD，可以視爲由best(AAAAAAAAAABABAB) = 9(A)3(AB) 和 best(CCD) = CCD 拼接而成。

3) 嵌套形式： best(S[1..n]) = k的位數 + 2 + best(S[1..n/k])，其中k>1且是n的約數，S是由k個S[1..n/k]循環拼接而成。

     也就是說S[1..n]可以表示成k(s[1..n/k])，這時k(s[1..n/k])的長度是k的位數 + 一對括號的長度2 + best(S[1..n/k)

     例如HIHOHIHOCODERHIHOHIHOCODER有循環節HIHOHIHOCODER，所以best(HIHOHIHOCODERHIHOHIHOCODER) = 1 + 2 + (best(HIHOHIHOCODER))。

 

思路就是這樣，具體我們可以枚舉最大的長度從2...len,最小就是1，但是初始化可以設爲1，所以從而枚舉，最大就是本身的長度。

枚舉長度之後就枚舉起始位置，結束位置就是 起始位置+長度。然後取上述三種情況中的最小值。注意邊界條件，就是for數組的區間，還有長度等變量。（字符串的一大坑點）

 

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>

using namespace std;

const int ma=105,INF=0x3f3f3f3f;
char s[ma];
int dp[ma][ma];

int cal(int b,int t)
{
    bool flag;
    int l=t-b+1;
    for(int i=1; i<=l/2; ++i)
    {
        flag=true;
        for(int j=b+i; j<=t; j+=i)
        {
            for(int k=0; k<i; ++k)
            {
                if(s[b+k]!=s[j+k])
                {
                    flag=false;
                    break;
                }
            }
            if(!flag) break;
        }
        if(flag) return i;
    }
    return -1;
}


int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%s",s);
        int len=strlen(s);
        memset(dp,INF,sizeof(dp));
        for(int i=0; i<len; ++i) dp[i][i]=1;

        for(int i=2; i<=len; ++i)
        {
            for(int j=0; j<len; j++)
            {
                int r=j+i-1;
                if(r>=len) break;

                dp[j][r]=min(dp[j][r],i);
                for(int k=j; k<r; ++k)
                    dp[j][r]=min(dp[j][r],dp[j][k]+dp[k+1][r]);

                int pos=cal(j,r);
                if(pos<0) continue;
                dp[j][r]=min(dp[j][r],(i/pos<10?1:2)+2+dp[j][j+pos-1]);
            }
        }
        printf("%d\n",dp[0][len-1]);
    }

    return 0;
}